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19.2.2菱形的判定 一、温故知新: 1.菱形的定义: 2.菱形的性质: 边:________________________________________________________ 角:________________________________________________________ 对角线:______________________________________________________ 对称性:菱形既是_____________图形,又是________________图形 3、菱形的面积计算公式:_______________________________。 4、菱形的判定方法: (1)、(菱形定义) 的平行四边形是菱形 符号语言∵ ∴ (2)、 的平行四边形是菱形 符号语言∵ ∴ (3)、 的四边形是菱形 符号语言∵ ∴ 二、例题评讲: 例1. 如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AB= 5 ,AC=8,DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. 三、课堂练习: 1、如图: □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AB=5,AO=4,OB=3. 求证:□ABCD是菱形。 A BoD C 2、已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F. 求证:四边形AFCE是菱形. 3、如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD. 求证:四边形OCED是菱形。 AD OE BC 四、 课后作业: 1.判断题,对的画“√”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形( ) (2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形( ) (3).对角线互相垂直且平分的四边形是菱形( ) (4).对角线相等的四边形是菱形( ) 2.用直尺和圆规作一个菱形,如图1,能得到四边形ABCD是菱形的依据是( ) A、一组临边相等的四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B、四边相等的四边形是菱形 D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 图1 图2 图3 3. 如图2, E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=12(BC﹣AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( ) A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 5.如图3.若要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是( ) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D. AC=BD 6、如图,AE∥BF,AC平分∠BAD,且交BF于点C,BD平分∠ABC,且交AE于点D,连接CD,求证:四边形ABCD是菱形。 A DEO BCF 7、如图,四边形ABCD是菱形,点M,N分别在AB,AD上,且BM=DN,MG∥AD,NF∥AB,点F,G分别在BC,CD上,MG与NF相交于点E.求证:四边形AMEN,EFCG都是菱形。 A MN BEDF CG 8、如图AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,DF∥AB,求证:四边形AEDF是菱形。 A E F B D C 本文来源:https://www.dywdw.cn/889c4f0a844769eae009ed53.html