【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《菱形的判定》，欢迎阅读！
20.3 菱形的判定 【学习目标】 1、探索并掌握菱形的判定方法 2、能熟练地应用菱形的判定方法解决有关数学问题，培养学生的设计能力。 3、通过多媒体及教具的演示培养学生的科学探索精神，提高学生的审美能力。 【重点】菱形的判断方法 【难点】逻辑推理能力的培养。 【教具】①多媒体课件②长度相等和不等的木条若干、图钉③两根等宽的矩形纸条。 【学具】教材学具 【突破】借助类比一般平行四边形判定、矩形判定的研究方法，展开菱形判定的推理 【教学过程】 环节1、课题引入，复习回顾 先请同学们回顾以下问题： （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）菱形的性质： a、菱形的两条对角线互相垂直平分――（对角线）； b、菱形的四条边都相等――（边）； c、菱形的每条对角线平分一组对角――（角）。 （3）菱形的对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形， 请同学们先关注一下菱形的定义，这是不是我们判定一个图形是否是菱形的方法？ ——得菱形的判定方法一：依据定义， 练习：课本P116， 1、如图，AD是三角形ABC的一条角平分线，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。 证明：∵AD平分∠BAC A ∴∠１＝ ∠２ 又∵ DE// AB 1 2 ∴∠3＝ ∠２ E ∴∠1＝ ∠3 F ∴AE=ED 3 又∵ DE// AB ，DF// AC B ∴ 平行四边形AEDF C D ∴四边形AEDF是菱形 （首先小组讨论，然后口述证明方法，最后写出证明过程。） 知识点回顾。 环节2、自主学习，探究新法。 我们知道，菱形的性质中，有“两条对角线互相垂直平分”，“对角线互相平分”是一般平行四边形都有的，而“对角线互相垂直”是菱形所特有的，请同学们用线段代替木棒，阅读课本113页试一试，在练习本上按要求完成图形，最后告诉大家你的发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A O C B （学习小组交流心得） 理论证明（小组讨论，后同学们证明） 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：平行四边形ABCD是菱形。 证明: ∵平行四边形ABCD ∴AO=CO 又∵ AC⊥BD ∴ＡＣ被BD垂直平分 ∴AD=CD ∴四边形ABCD是菱形 ——得菱形的判定方法之二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （同学之间交流巩固） 阅读课本114页例题： 已知：矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F。 求证：四边形AFCE是菱形. 这里证明方法采用判定二。可交待还有其他证明方法——利用定义 证明：四边形ABCD是平行四边形 AE//FCCAD＝ACB 又AOECOF OA＝OC AOECOF EO＝OF 分析：若设结论为已知，则得四边 ∴四边形AFCE是平行四边形 形AFCE是平行四边形；反之，证得四 又∵AC⊥EF 边形AFCE是平行四边形,便可得结论。 平行四边形AFCE是菱形。 本文来源：https://www.dywdw.cn/d244c5d73186bceb19e8bb86.html
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2023-02-20
