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新 源 县 集 体 备 课 课 时 教 案 主备人 课题 （菱形判定） 知识与能力 康红丽 学校 新源县第八中学 第十八章平行四边形第10课时18.2.2 特殊的平行四边形课型 新授课 第10课时 教学 过程与方法 目标 情感态度与 价值观 能说出菱形的判定定理，会用判定方法进行相关的论证和计算； 了解菱形的常用判定条件。 经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力。 在菱形的判定方法的探索与综合应用中，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心；类比矩形判定方法，进一步体会类比的数学思想。 菱形的两个判定方法。 菱形的判定方法的证明方法及判定方法的综合运用。 重难 教学重点 点 教学难点 教法学法 类比的数学思想、讨论法 教具学具准备 课件、尺子、多媒体 教 学 设 计 教 学 过 程 一、 查学诊断 1.请同学们想一想，菱形和矩形分别有哪些型性质？它们比平行 四边形又多了哪些性质？ 学生活动：回顾旧知，给学生时间，回忆，并说出菱形和矩形各自 的性质。（从边、角、对角线几个方面） 设计意图：教师提出问题，学生积极思考回顾旧知； 2.如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判 定它是一个菱形？ 根据菱形的定义可知： 有一组邻边相等的平行四边形，是菱形。 所以，只要再有 一组邻边相等 的条件即可。 学生活动：学生思考 设计意图：由菱形的定义，得出菱形的第一个判定方法，并激发学 生探究的欲望。 二次备课 二、示标导入 教师活动：思考，我们探究如何判定一个四边形是菱形？用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么样的猜想？ 学生活动：给予学生猜想的肯定，小组合作讨论。 设计意图：学生提出猜测，矩形定义是在平行四边形基础上，限制角，于是有三个角是直角的，四边形是矩形； 菱形的定义是在四平形四边形基础上，限制边，是不是可以得到， 1 新 源 县 集 体 备 课 课 时 教 案 “四条边都相等的四边形是菱形”； 矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形，是矩形，菱形的对角线相互垂直，是不是可以猜想，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 三、导学施教 教师活动：如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形. （1）任意转动木条（如图（1）中四边形ABCD），这个四边形总是平行四边形吗？为什么？ （2）在木条的转动过程中，当它们互相垂直时（如图（2）中MN⊥EF），四边形EMFN是怎样的四边形？你能证明你的猜想吗？ 证明：在图（2）中，∵四边形EMFN是平行四边形， ∴OE=OF.又MN⊥EF，即∠EON=∠FON=90°，且ON=ON， ∴△EON≌△FON，∴EN=NF， ∴□EMFN是菱形. 设计意图：教师引导学生观察四边形的特征，通过操作，观察，思考，讨论，最后发现，并证明猜想和观察得到结论，四人一小组完成；关注两根细木条的中点的前提条件，让学生进行探究思考.在活动中，教师深入学生之中，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，对有困难的学生给予个别指导.让学生进一步认识逻辑推理的必要性。 补充：证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形” （已知求证，作图，证明） 教师活动：例题，□ ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形，及 □ABCD 的面积。 【分析】在△ABO中，AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，即AC⊥BD，故□ABCD是菱形. 学生活动：证明：□ABCD是菱形. 设计意图：从简单问题出发，让学生在证明过程中，掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的能力，进一步培养学生解决问题的能力。 教师活动：想一想 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一反例. 设计意图：让学生进行探索，教师关注学生的探索过程和说理，从而加深学生对菱形判定方法的认识. 总结：菱形的判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形. 2 新 源 县 集 体 备 课 课 时 教 案 四、练测促学 教师活动：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？ 学生活动： AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，则AE=AF.又∵S□ABCD＝AE·BC=AF·CD，∴BC＝CD，∴□ABCD是菱形. 设计意图：题中“等宽的纸条”有两层意思：一是纸条应是两边平行的，二是这两条平行边之间的宽度（即平行线间距离）是相等的，因而在论证四边形ABCD是菱形时，应过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由AE=AF来推理说明. 五、拓展延伸 1．总结提升 通过本节课的学习你有什么收获？ 2. 作业布置 1）P58第2题 2）P60第6题， P61第10题 设计意图：通过习题让学生掌握，四边相等的四边形，是菱形的判别方法，巩固了三角形的中位线定理和矩形的性质，达到了，学以致用的目的。 18.2.2 特殊的平行四边形 ——菱形判定 菱形的判定 菱形的定义 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四边相等的四边形是菱形. 用几何语言表示： （1） ∵四边形EMFN是平行四边形，OE=OF.又MN⊥EF， ∴□EMFN是菱形 （2） ∵四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA ∴□ABCD是菱形 例题 总结 板 书 设 计 教 学 反 思 成功之处： 不足之处： 改进措施： 3 本文来源：https://www.dywdw.cn/9aea8fc69a8fcc22bcd126fff705cc1755275fa5.html
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2022-04-26
