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抽屉原理练习题及答案抽屉原理知识训练题 抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个根本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，下面是为大家的抽屉原理练习题及答案，欢送阅读!希望对大家有所帮助! 1.某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全局部给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具? 分析与解：将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40+2。应用抽屉原理2，取n=40，m=3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 2.一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块? 分析与解：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2+1=9(件)物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。 3.六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同? 分析与解：首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。 订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况; 订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况; 订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。 总共有3+3+1=7(种)订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100=14×7+2。根据抽屉原理2，至少有14+1=15(人)所订阅的报刊种类是相同的。 4.篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的? 分析与解：首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4+6=10(种)。将这10种搭配作为10个“抽屉”。 81÷10=8……1(个)。 根据抽屉原理2，至少有8+1=9(个)小朋友拿的水果相同。 5.学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同? 分析与解：首先要弄清参加学习班有多少种不同情况。不参加学习班有1种情况，只参加一个学习班有3种情况，参加两个学习班有语文和数学、语文和美术、数学和美术3种情况。共有1+3+3=7(种)情况。将这7种情况作为7个“抽屉”，根据抽屉原理2，要保证不少于5名同学参加学习班的情况相同，要有学生 7×(5-1)+1=29(名)。 6. 在1，4，7，10，…，100中任选20个数，其中至少有不同的两对数，其和等于104。 分析：解这道题，可以考虑先将4与100，7与97，49与55……，这些和等于104的两个数组成一组，构成16个抽屉，剩下 本文来源：https://www.dywdw.cn/8b717534463610661ed9ad51f01dc281e53a563c.html
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2022-12-25
