等差数列和等比数列应用题

2022-05-19 19:44:17 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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等差数列和等比数列应用题

学习目标：1.能在具体情境中，发现等差或等比关系，能用相关知识解决问题。 2.培养学生分析问题和解决问题的能力。一．问题情境：

1.等差数列的前n项和Sn:

等比数列的前n项和Sn：

2.一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层扑了21片瓦片，往下面每一层多一片，斜面上共铺了19层瓦片，共扑了______片瓦.3.一个七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共有381盏灯，则底层的灯的盏数是_______.

二．例题精讲.

例1.用分期付款的方式购买家电一件，价为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150元后的每一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家用电器实际花费多少钱？

例2.某地区荒山2200亩，从1995年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树50亩.

（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?

（2）若每亩所植树苗的木材量为2立方米，每年树木木材量的自然增长率为20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为S，求S的表达式. （3）若1.28≈4.3，计算S (精确到1立方米).

例题3.某地今年年初有居民住房面积为a m2，其中需要拆除的旧房面积占了一半.当地有关部门决定以当年年初住房面积的10%的住房增长率建设新住房，同时每年拆除x m2的旧住房，又知该地区的人口年增长率为4.9‰.

(1) 如果10年后该地的人均住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房面积x

是多少？

(2) 依照（1）的拆房速度，共需多少年才能拆除所有需要拆除的旧住房？

下面数据共计算时参考：

1.192.38 1.1102.60

1.004991.04 1.0049101.05

1.1112.85 1.0049111.06

三．练习：

1.一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后，它每分钟上升的高度是它前一分钟上升高度的80%，这个热气球上升的高度能超过125m吗？说明理由.

2.某人年初向银行贷款10万元用于购房.

（Ⅰ）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？

（Ⅱ）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？

四．拓展题.有一则趣题：一牧羊人赶着一群羊通过36关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后，牧羊人只剩2只羊，问牧羊人原来赶了多少只羊？

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