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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 究竟“Δ＜0”还是“Δ≥0”? 作者：潘芳芳 来源：《中学教学参考·理科版》2010年第06期 【案例背景】我们经常碰到关于函数学生正确掌握?下面我将结合一道习题的教学,谈谈自己的想法. 【案例描述与分析】 的定义域为R或值域为R的题型,尽管讲解多次,但学生还是会重复同样的错误.到底在课堂中如何分析这种题型才能帮助 在学习了《对数函数及其性质一》后,我布置了浙江省教育厅教研室编写的必修1作业本上相应的题目,其中 (1)已知函数 (2)已知函数第8题是这样的: -2x+a)的定义域为R,求实数a的取值范围. -2x+a)的值域为R,求实数a的取值范围. 从作业情况可以发现对于第(1)小题的解答学生容易理解,基本上都能做对:令u=x2-2x+a,要使定义域为R,只需u>0对一切的x∈R恒成立,所以有Δ=4-4a1.但对于第(2)小题,大部分学生无从入手,个别学生还是写Δ=4-4a 一、最初的分析思路 第二天在课堂上我解释如下:这是复合函数,令u=x2-2x+a,则4a≥0,解得a≤1. 原以为按上面的讲解思路,学生应该已经理解.但事与愿违,课后好几个学生过来提问,说还是不太明白到底“Δ 二、调整后的分析思路 针对这个困惑,我再次深入地研究这道题目.其实,这里主要是让学生明白两个关键点.第一点,为什么值 域为R时,u=x2-2x+a要取尽所有的正实数?第二点,为什么当u=x2-2x+a取尽所有的正实数时,Δ≥0?这也正是这道题目的难点.为了突破难点,我在另一个班级上课时重新调整了讲解思路: 我先提问:“要想函数f(x)的值域为R,需要满足什么条件?” 要使函数的值域为R,则u=x2-2x+a要取尽所有的正实数,所以u=x2-2x+a的图像与x轴必须要有交点,即Δ=4- 本文来源：https://www.dywdw.cn/95bc42a0cec789eb172ded630b1c59eef9c79a16.html
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2022-05-19
