三种常见的勾股数

2022-04-21 03:50:04 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

阅读： ] [

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。下载word有问题请添加QQ：admin处理，感谢您的支持与谅解。

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《三种常见的勾股数》，欢迎阅读！
股数,常见

http://www.mathschina.com

彰显数学魅力！演绎网站传奇！

三种常见的勾股数

我们知道，如果a、b、c是直角三角形的三边，则由勾股定理，得abc，反之，若三角形的三边a、b、c满足abc，则该三角形是直角三角形．与此相类似，如果三个正整数a、b、c满足abc，则称a、b、c为勾股数，记为（a，b，c）．勾股数有无数多组，下面向同学们介绍三种：

一、三数为连续整数的勾股数

（3，4， 5）是我们所熟悉的一组三数为连续整数的勾股数，除此之外是否还有第二组或更多组呢？

设三数为连续整数的勾股数组为（x－１，x，x＋１），则由勾股数的定义，得

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x12x2x12，解得x＝４或x＝０（舍去），故三数为连续整数的勾股数只有一组

（３，４，５）；

二、后两数为连续整数的勾股数易知：（５，１２，１３），（９，４０，４１），（１１３，６３３８，６３８５），…，都是勾股数，如此许许多多的后两数为连续整数的勾股数，它的一般形式究竟是什么呢？

设后两数为连续整数的勾股数组为（x，y，y＋１），则

x2y2y1，

2

整理，得x2y1，（＊）

显然，x不能是偶数，否则，当x为偶数时，（＊）式的左边是偶数，而右边是奇数，矛盾．故x不能是偶数，因此，

取x＝２m＋１，则y＝2m2m（mＮ），

故后两数为连续整数的勾股数组是（２m＋１，2m2m，2m2m＋１）；分别取m＝１，２，３，…就得勾股数组（３，４，５），（５，１２，１３），（７，２４，２５），…

三、前两数为连续整数的勾股数你知道（２０，２１，２９），（１１９，１２０，１６９），（４０５９，４０６０，５７４１）…，这些前两数为连续整数的勾股数组是怎样构造出来的吗？下面我们仿照后两数为连续整数的勾股数组的导出老进行推导．

设前两数为连续整数的勾股数组为（x，x＋１，y），则

2

2

2

2

x2x1y2（＊）

2

整理，得2x2x1＝y，化为

22

2x122y2

1，即

学数学用数学专页报第 1 页共 2 页版权所有@少智报·数学专页

http://www.mathschina.com

彰显数学魅力！演绎网站传奇！

2x12y2x12y＝－１，

1212＝－１，又

， 12＝－１（ｎＮ）故取2x12y＝12，2x12y＝12∴12

2n1

2n1

2n1



2n1

，

解之，得x＝

1

〔124



2n1

＋12



2n1

－２〕，y＝

2

〔124



2n1

－

12

2n1

〕，

1

故前两数为连续整数的勾股数组是（〔12

4

〔12



2n1

＋12



2n1

－２〕，

1

4



2n1

＋12



2n1

－２〕＋１，

2

〔124



2n1

－12



2n1

〕）．

学数学用数学专页报第 2 页共 2 页版权所有@少智报·数学专页

本文来源：https://www.dywdw.cn/9a7780f875eeaeaad1f34693daef5ef7ba0d12e4.html