常见的勾股数组公式

2022-07-10 19:25:01 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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常见的公法股数公式20161003整理

＜一＞、am2n2,b2mn,cm2n2,(mn1) 证明：略

1）这是我见到的勾股数组公式中最全面的一组，但我不知道它是不是包含了所有的勾股数组；（估计是包含了）

2）这组勾股数组经过一定的变换便可得到许多变式的勾股数组的公式； 3）此组中有不少是三个数有公约数的；

4)三个数中要么两奇数一偶数，要么三个都是偶数；（至少有一个偶数）

＜二＞、当第一组中的n=1时，有am21,b2m,cm21,(m1)，这说明它与第一组是特殊与一般的关系。

1）这组勾股数的b是连续偶数； 2）b-a=2,即第三个数比第一个数大2； 3）此组中有不少是三个数有公约数的；

4）这组只是第一组中的n=1部分；它不包含第一组中的n=2、3、4、5……; 5) 如果我们对这一组再进行一些变形代换，还可以得到不同的勾股数组；

＜三＞、当第一组中的n=m-1, 有am2(m1)22m1,b2m(m1)2m22m,

cm2(m1)22m22m1,(m1)，这说明它与第一组是是特殊与一般的关系。

1）此组中的b是4的倍数，且为4的1、3、6、……、2）此组中有b-c=1,即c比b大1； 3）此组中的a是不小于3的连续奇数；

k(k1)

倍(k是正整数)； 2

＜四＞、当第一组中的m=n+1时, 有a(n1)2n22m1,b2(n1)n2n22n,

c(n1)2n22n22n1,(n1)，这说明它与第一组是是特殊与一般的关系。

1) 从此组中数据可以看出，它与第3组是一样的，但我没有找到相互的代换方法； 2）此组中的a不小于3连续奇数； 3）c-b=1,即c比b大1；

4）此组中的b是4的倍数，且为4的1、3、6、……、

k(k1)

倍(k是正整数)； 2

k2k2k

1,bk,c1,(k2的偶数),这说明它＜五＞、当第一组中的m=,n=1时，有a442

与第一组是是特殊与一般的关系 1) 此组中的b是不小于4的连续偶数； 2）c比a大1，c-a=1;

3) 让此式中的k＝2n，便得到a=n2-1,b=2n,c=n2+1, (n1)P这正是第二组；以上五组是我在教学和辅导中见到的公式，下面我再试写几组：

＜六＞、当第五组中的k=4n时，有a=4n,b=4n2-1,c=4n2+1,(n>0),这说明它与第五组是是特殊与一般的关系 1）a是4的k倍；

2）这是一组一偶二奇的勾股数组； 3）c-b=2,c比b大2；

＜七＞、当第一组中的m=n+2时，有a=4(n+1),b=2n2+4n,c=2n2+4n+4,(n>0),这说明它与第一组是是特殊与一般的关系

＜八＞、当第一组中的m=2n+1时，有a=3n2+4n+1,b=4n2+2n,c=5n2+4n+1,(n>0),这说明它与第一组是是特殊与一般的关系

当然我们还可以写出很多的勾股公式来，这里不在举例了。

对于勾股定理我们的认识远远达不到皮毛,还须深入学习，细心研讨，通过网络查找资料，相互交流，逐步认识。

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