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100以内的勾股数 a²+b²=c² 较短直角边a的平方，拆成另一直角边把a的一半的平方分成减1和加1，通式m²-n²,2mn, m²+n² b和斜边c的和。 a即 a=2n, b= n²-1= ²-1, (m、n均是正整数，m>n) （即a²= b + c 且a为奇数） 2m²-n²=(m+n)(m-n) 为奇数 m²+n²=(m+n)²- 2mn为奇数 ac= n²+1=²+1 m²-n²、2mn为直角边， 2m²+n²为斜边 m偶n奇 3²=4+5 互质 a=3，b=4，c=5 a=3,b=4,c=5 a为偶数 m=2,n=1 派 生 ×2 ×3 ×4 ×5 ×6 ×7 ×8 ×9 ×10 ×11 ×12 ×13 ×14 ×15 ×16 ×17 ×18 ×19 a=6，b=8，c=10 a=9，b=12，c=15 3²-1=8 (n=3) 3²+1=10 4²-1=15 (n=4) 4²+1=17 a=6,b=8,c=10 a=8,b=15,c=17 a=16,b=30,c=34 a=24,b=45,c=51 a=12，b=16，c=20 派生 ×2 a=15，b=20，c=25 a=18，b=24，c=30 a=21，b=28，c=35 a=24，b=32，c=40 a=27，b=36，c=45 a=30，b=40，c=50 a=33，b=44，c=55 a=36，b=48，c=60 a=39，b=52，c=65 a=42，b=56，c=70 a=45，b=60，c=75 a=48，b=64，c=80 a=51，b=68，c=85 a=54，b=72，c=90 a=57，b=76，c=95 ×3 ×4 ×5 m偶n奇 b=15,a=8,c=17 m=4,n=1 m奇n偶 b=21,a=20,c=29 m=5,n=2 派生 ×2 b=42,a=40,c=58 a=32,b=60,c=68 ×3 b=63,a=60,c=87 a=40,b=75,c=85 m=7,n=2 b=45,a=28,c=53 1 m奇n偶 m奇n偶 b=77,a=36,c=85 m=9,n=2 m奇n偶 a=33,b=56,c=65 m=7,n=4 m奇n偶 a=65,b=72,c=97 m=9,n=4 m奇n偶 a=13,b=84,c=85 m=7,n=6 ∵奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数 奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 又∵ 斜边m²+n²=(m+n)²- 2mn 直角边2mn为偶数 直角边m²-n²=(m+n)(m-n) 三边不能同偶，同偶基本勾股数就不互质了， 即m+n≠偶数 ∴m、n不能同奇数、不能同偶 ∴m、n为一奇一偶 较短直角边a的平方，拆成另一直角边把a的一半的平方分成减1和加1，b和斜边c的和。（即a²= b + c 且a为奇数）） a即a=2n, b= n²-1= ²-1, 2ac= n²+1=²+1 2通式m²-n²,2mn, m²+n² (m、n均是正整数，m>n) m²-n²=(m+n)(m-n)为奇数 m²+n²=(m+n)²- 2mn为奇数 m²-n²、2mn为直角边， m²+n²为斜边 m奇n偶 a=5,b=12,c=13 m=3,n=2 5²=12+13 互质 a=5，b=12，c=13 a为偶数 a=10，b=24，c=26 5²-1=24 (n=5) 5²+1=25 派 生 ×2 7²=24+25 a=10,b=24,c=26 ×3 a=15，b=36，c=39 派生 ×4 a=20，b=48，c=52 ×5 a=25，b=60，c=65 ×2 a=20,b=48,c=52 ×3 a=30,b=72,c=78 m偶n奇 6²-1=35 (n=6) 6²+1=37 a=12,b=35,c=37 m=6,n=1 b=35,a=12,c=37 ×6 a=30，b=72，c=78 派生 ×7 a=35，b=84，c=91 互质 ×2 a=24,b=70,c=74 a=7，b=24，c=25 a=14，b=48，c=50 7²+1=50 7²-1=48 (n=7) m偶n奇 a=7,b=24,c=25 m=4,n=3 派 生 ×2 9²=40+41 ×3 ×4 互质 a=14,b=48,c=50 a=21，b=72，c=75 派生 ×2 a=28,b=96,c=100 a=28，b=96，c=100 8²-1=63 (n=8) 8²+1=65 a=9，b=40，c=41 a=18，b=80，c=82 a=11，b=60，c=61 9²-1=80 (n=9) 9²+1=82 10²-1=99 (n=10) 10²+1=101 m偶n奇 a=16,b=63,c=65 m=8,n=1 b=63,a=16,c=65 m奇n偶 a=9,b=40,c=41 m=5,n=4 派 生 ×2 11²=60+61 互质 a=18,b=80,c=82 a=20,b=99,c=101 m偶n奇 a=11,b=60,c=61 m=6,n=5 m偶n奇 b=55,a=48,c=73 m=8,n=3 m偶n奇 a=39,b=80,c=89 m=8,n=5 13²=84+85 互质 a=13，b=84，c=85 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/d8ac5ed2adf8941ea76e58fafab069dc50224784.html
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2022-07-11
