多边形内角和

2023-03-14 22:01:26 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

阅读： ] [

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。下载word有问题请添加QQ：admin处理，感谢您的支持与谅解。

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《多边形内角和》，欢迎阅读！
内角,多边形

课题：《多边形内角和》课型：第1课时教师复备或学生笔记栏

一、学习目标：1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们实行相关计算．

2．难点：多边形的内角和定理的推导

疑惑，或我能协助别人解决问题。3、群学：我们小组交流，共同解决问题。

1、多边形内角和公式怎样得到的？多边形内角和公式是什么？ 2、多边形外角和是多少？

五、1．自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨

论？学生展示预习所遇到问题。

六、激趣（情境）导入：老师自己设计，教师展示设置课核问题，小组讨论

并解决以下问题：（10分钟左右）

七、自主完成→合作探究→实行交流展示、精讲精评。（15分钟左右）

探究一：1．从四边形的一个顶点出发能够引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

2．从五边形一个顶点出发能够引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？

3．从n边形的一个顶点出发，能够引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？

综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则 n边形的内角和等于（n一2）·180°．

探究二：想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？

由同学动手并推导在与同伴交流后，归纳：（以五边形为例）分法一：在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形．其

五个三角形内角和为5×180°，而∠1，∠2，∠3，∠4，∠5不是五边形的内角应减去，∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°．

如果五边形变成n边形，用同样方法也能够得到n个三角形的内角和减去一个周角，即可得：n边形内角和＝n×l80°一2×180°=（n一2）×180°．

分法二：在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则能够（5－1）个三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角，应舍去．

教师复备或学生笔记栏

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

用同样的办法，也能够把n边形分成（n一1）个三角形，把不是n边形内角的∠AOB舍去，即可得n边形的内角和为（n一2）×180°．

探究三：如果把六边形横成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也能够得到其外角和等于360°．即多边形的外角和等于360°．所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．

对此，我们也能够象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．

如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，因为走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

八、梳理小结：这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？交流讨论并

且展示本组的观点。

九、学以致用（自主完成→展示交流，检测学习效果为目的，7分钟左右）

一、判断题．

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（） 2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（） 3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（） 4．从n边形一个顶点出发，能够引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（） 5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）二、填空题． 1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形． 2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形． 3．内角和等于外角和的多边形是边形． 4．内角和为1440°的多边形是． 5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形． 6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形． 7．五边形的对角线有条，它们内角和为． 8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为． 9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为． 10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B： ∠C：∠D= ． 11．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．

12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，十一、课后反思（亮外角和增加．点、不足）：三、选择题． 1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）

A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角

本文来源：https://www.dywdw.cn/9ba8adcfa8ea998fcc22bcd126fff705cd175c33.html