子集和等集

2022-04-11 05:30:13 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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子集和等集问题提出

1.集合有哪两种表示方法？ 2.元素与集合有哪几种关系？

3.集合与集合之间又存在哪些关系？知识探究（一）考察下列各组集合：

（1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}；（2）A={x|0与B={x||x|<1,xR}.

（3）A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰三角形}.

思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系？

思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何定义集合A是集合B的子集？

对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集.

思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样用符号表示？

思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，那么，集合A是集合B的子集用图形如何表示？思考5:如果AB,且C，则集合A与集合C的关系如何？思考6:怎样表述a,{a},{a,b}两两之间的关系？知识探究（二）考察下列各组集合：

(1) A={x|-3≤3,x∈Z}与B={-2,-1,0,1,2,3} (2) A={x|xx20}与B={-1,2} (3) A={y|yx,xR}与B={y|y=|x|,x∈R}

思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？

思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？思考3：对于实数a,b ,如果a≥b且b≥a,则a与b的大小关系如何？思考4：从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等？例1 写出满足{1,2}A{1,2,3,4,}的所有集合A.

例2 已知集合A{y|y(x1),x0}，B{y|yxx1,xR},试确定集合A与B的关系.

2

例3 设集合A{2,a},B{1,2,a},若AB，求实数a的值.

2

2

22

例4设集合A{x|2x1},B{x|0xa1}若AB，求实数a的取值范围.

2

思考题：已知集合A={1，2},B={x|xaxa10}若BA,求实数a的值.

真子集和空集

1.AB的含义是什么？从子集的关系分析，A=B可怎样理解？ 2.若AB，则集合A与B一定相等吗？

3.若AB，则可能有A=B，也可能A≠B. 当AB，且A≠B时，我们如何进行数学解释？

考察下列两组集合：

（1）集合A={1，2，3，4}与B{xN||x|5} （2）集合A={0，1，2，3，4}与B{xN||x|5}

思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？

思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的子集，这两个子集关系有什么不同？

思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？

如果AB，但存在元素x∈且xA，则称集合A是集合B的真子集.

思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎样用符号表示？思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？知识探究（二）考察下列集合：

（1）{x|x是边长相等的直角三角形}；（2）{x|x210,xR}；

（3）{x∈R||x|+2<0} . 思考1:上述三个集合有何共同特点？

思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示？思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的子集吗？思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？思考5:集合{a},{a,b},{a,b,c}分别有多少个子集？

思考6:一般地，集合{a1,a2,a3,,an}{共有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？

例1 已知集合M满足M{1，2，3}，且集合M中至少含有一个奇数，试写出所有的集合M.

例2 设集合A={x|mx+1=0},B={1,2}.若AB，求实数m的值.

2x1

1},B={x|x+2a≥0},若AB，求实数a的取值范围. 3

例4 已知集合A={x,1},B={y,1,2},其中x,y∈{1,2,……9} ，设集合M={（x,y）|AB}试确定

例3 已知集合A={x|集合M中共有多少个元素.

思考题:已知集合A={xR|xax10}B={x|x<0},若AB,求实数的取值范围.

2

例5、已知集合A{m,md,m2d},B{m,mq,mq2}，其中m0且A=B,求q的值。例6、设A{x|x28x150},B{x|ax1}，若BA，求实数a组成的集合。例7、已知A{x|x3},B{x|xa} （1）若BA，求a的取值范围，（2）若AB，求a的取值范围，

练习：设A{x|x22x20},B{x|xa}，且BA，则a的取值范围是思维拓展：

1、已知集合A{x|2x5},B{x|m1x2m1}且BA，求实数m的取值

范围

2、已知集合A{xR|x22x80},B{xR|x2axa2120}，，求实数

a的取值集合

作业：

1、设集合A{(x,y)|x0,y0},B{(x,y)|xy0},C{(x,y)|xy0}，则( )

A、ABC B、ACB C、AB但AC D、AB，C

，1}，B{0，2}，则集合{z|zxy,xA,yB}中的元素的个数为2、若集合A{1

（）A、5 B、4 C、3 D、2

3、集合M{x|x2xa0,xR}，且M，则实数a的取值范围是（） A、a1 B、a1 C、a1 D、a1

4、已知集合A{x|xa2a4,aR},B{y|yb4b7,bR}，则A、B间的关系是( )A、BA B、BA C、BA D、M、N无包含关系 5、设M{(x,y)|mxny4},且{(2，1)，(2，5)}M，则m= ,n= 6、已知集合A{x|x1,x2},B{x|px40}，若BA，求非负实数p的取值范围；

22

7、设集合A{x|x3x20},B{x|xaxa10}，若BA，求实数a的

2

2

2

2

值

8、已知x,yR,且y0，集合A{xx1,x,x1}，集合B{y,

22

若AB，试求xy的值

2

y

,y1}，2

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