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直线与平面平行的判定 《必修二》第二章第二节 类型：新课 【教学目标】 1．理解并掌握直线与平面平行的判定定理； 2．进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 【重点难点】 重点：直线与平面平行的判定定理及应用。 难点：直线与平面平行的判定定理及应用。 【教学设想】 【教学过程】 一、复习回顾，引入课题 1、复习：（提问）直线与平面的位置关系有哪些？分别用符号语言和图形语言来表示？ （用课件展示图形，请学生根据图形用符号语言进行描述）(请学生演板) 2、引入：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置 关系的一种基本形态。不仅应用较多，也是学习面面平行的基础，那么怎样判定 直线与平面平行呢？ (首先我们想到的是定义法，利用定义证明——即证明直线与平面没有公共点，但是直线是无限延伸的，平面是无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？直接利用定义证明不方便，今天我们在定义的基础上来探讨判定直线与平面平行的方法，引出课题) 二、观察实例，归纳结论 设计三个活动 活动1. 观察1：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的. 当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？ 结论：平行 活动2. 观察2：若将一本书平放在桌面上，封面的两边是平行的，翻动书的封面，观察封 面边缘所在直线AB与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ 结论：平行 活动3. 观察3：下面我们一起来做个游戏，拿两支笔（看成两条直线）使它们平行，一支 不动，另一支沿一条直线平移得一平面，观察直线（不动的笔）与平面的位置关系。 结论：平行或直线在平面内（注意这种情况易忽略） （在三个实例的基础上，引导学生归纳结论） 结论：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，在什么条件下直线a与平面α平行？ 结论：当a∥b，直线a与平面α平行 （如果这个结论成立，我们就可以用线与线的平行关系来证明线与面的平行关系，下面我们一起来探索结论的证明方法。 三、推理论证，得到定理 （为了减少证明的难度，证明过程分解成以下环节） 思考1：如果平面α外的直线a与平面α内的一条直线b平行 (1)直线a与直线b共面吗？ 若共面，则它们确定的平面与平面α位置关系 (2) 直线a与平面α的位置关系有哪些？直线a与平面α能相交吗？ 备注 5` 10` 结论：（1）由于a∥b，故直线a与直线b确定一个平面β，且α∩β=b （2）由于aα，故直线a与平面α相交或平行，所以不相交就平行 （直接证明平行不方便，转换思路，我们只要能够否定直线与平面相交，不就肯定 了直线与平面平行了吗？）， （下一个问题：如何否定呢？我们常用反证法，假设直线与平面相交，推出矛盾，从 而否定假设，肯定结论，这种方法叫做反证法） 思考2：如果直线a与平面α相交，交点的位置能确定吗？由此你能得到什么结论？ 结论：如果直线a与平面α相交，交点就一定在直线b上，这与已知a∥b矛盾 这是因为α∩β=b， （告诉学生，这种推理的方法叫做反证法） 思考3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？ （请学生根据探究的过程，自己归纳总结,教师适当的修正） 定理: 若平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 思考4：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？ （大屏幕上给出图形，请学生结合图形用符号语言描述） 思考5：直线与平面平行的判定定理的证明？ 证明：假设直线a与平面α有公共点P 则点P∈b或点P∈b 若点P∈b，则a∩b＝P，这与a∥b矛盾. 若点P∈b，又bα，a∩α＝P 由于与平面相交的直线和这个平面内不过交点的直线是异面直线 ∴a、b异面，这与a∥b也矛盾 综上所述，假设错误，故a∥α. （注：这种证明数学问题的方法叫做反证法，要求学生看懂即可，不要求学生自己证明） 思考6：直线与平面平行的判定定理可简述 “线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何 理论作用？ 结论：把直线与平面的平行关系转化为直线与直线的平行关系，（师：这体现了我们解决立体几何问题的基本思想——空间问题平面化） 定理的注解：注1：判定定理是证明直线与平面平行的重要方法； 注2：能够运用定理的条件是要满足：面外、面内和平行 注3：运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理或 平行四边形的性质定理等证明线线平行的定理. 四、应用定理，解决问题 （典型例题） 例1. 在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD. 处理方法：由教师分析思路，学生在笔记本上整理过程 ，并用语言叙述 （注意提醒学生应用定理的注意事项） 15` 20` 25` 30` 例2. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由. （2）设E，F分别是A1B和B1C的中点，求证：直线EF//平面ABCD. 处理方法：由教师分析思路，学生在笔记本上整理过程 ，并用语言叙述 （注意提醒学生应用定理的注意事项） 练习1：判断下列说法是否正确。 （1）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。（F） （2）如果一条直线平行于平面内的一条直线 ，则这条直线与这个平面平行。(F) （3）过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(T) 练习2：有一块木料如图，P为面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内画一条直线和平面ABCD平行，那么应如何画线？ 处理方法：提问，请学生分析思路 五、课堂小结 直线与平面的判定定理 （1）文字语言 （2）图形语言 （3）符号语言 【作业布置】P55练习：1. P62习题2.2A组：3，4. 35` 40` 42` 45` 【板书设计】 【教学反思】 本文来源：https://www.dywdw.cn/a31d4d29463610661ed9ad51f01dc281e53a5617.html
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2022-09-28
![直线与平面平行的判定[李家鑫]](/static/wddqxz/img/rand/80.jpg)
