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有关弧长公式的应用举例 近年中考，有关弧长公式的计算问题逐渐成为命题的热点．我们知道，利用下面两个公式可以计算弧长：①lnr1；②S扇形lr．当然，运用这两个公式1802及其变形也可以解决许多问题，下面以2005年中考题为例加以说明，供同学们参考． 一、求扇形圆心角的度数 例1 如图1，是排洪水管的横截面，若此管道的半径为54cm，水面以上部分的弓形的弧长为30πcm，则这段弓形所对的圆心角的度数为______． 析解：直接将公式①变形可得： n180l18030100．故填100°． r54 二、求阴影部分的面积 例2 如图2，OAB是以6cm为半径的扇形，AC切AB于A，交OB的延长线于C，如果AB=3cm，AC=4cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A．15cm2 B．6cm2 C．4cm2 D．3cm2 析解：观察图形知：S阴影＝S△AOC－S扇形AOB，因此需要分别计算出△AOC与11S△AOC6412S扇形AOB369扇形OAB的面积．（cm2），由公式②得：22（cm2）， 所以S阴影＝S△AOC－S扇形AOB=12-9=3（cm2），故选D． 三、求滑轮旋转的度数 例3 一定滑轮的起重装置如图3，滑轮半径为12cm，当重物上升4πcm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（ ） A．12° B．30° C．60° D．90° 析解：在绳索与滑轮之间没有滑动的前提下，轮子是带着绳子在转动的，当轮子上的点A转到某一点A′时，绳子上的某一点也就从点A被带到某一点A′，4绳子被带动上升了4πcm．也就是AA的长为4πcm，所以由公式①得：12n，180 1 / 2 解得n=60．故选C． 四、求扇形圆心角的度数和纸杯的表面积 例4 图4是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用π表示）． 解：由题意可知：AB=6π，CD=4π， 设∠AOB＝n°，AO＝r，CO=r-8， 由公式nrn(r8)4， =6π，180180 可得方程组 6180nr， ． 4180nr8n.n45， 解之，得． r24. 所以扇形OAB的圆心角是45°． 因为r=24，r-8=16， 1 所以由公式②，得S扇形OCD41632， 21 S扇形OAB62472． 2 所以S纸杯侧面积＝S扇形OAB－S扇形OCD ＝72π-32π=40π， S纸杯底面积＝π×22＝4π． 所以S纸杯表面积＝40π＋4π＝44π． 2 / 2 本文来源：https://www.dywdw.cn/a3bab305383567ec102de2bd960590c69fc3d818.html
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2023-03-01
