乘法公式变形题(含答案)

2022-04-20 03:50:15 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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乘法公式变形及应用

一、【和平方（差平方）、平方和、

11

＝－3, 则x4＋4＝______ 。 xx11

5、x＋＝8, 则x－＝______。

4、x＋

2倍积的关系如下：】 1、（a+b）2＝（a2＋b2）＋2ab （a－b）2＝（a2＋b2）－2ab 2、（a+b）2＝（a－b）2＋4ab （a－b）2＝（a＋b）2－4ab 3、a2＋b2＝（a+b）2－2ab a2＋b2＝（a－b）2＋2ab a2＋b2＝

ab2ab

2

2

4、4ab＝（a+b）2－（a－b）2

2ab＝（a+b）2－（a2＋b2） 5、（a-b）2＝（b-a）2 （a-b）3

＝－（b-a）3

练习题：

1、a+b=7, a2＋b2＝29, （a－b）2＝______ 。

2、（a+b）2＝4, （a－b）2＝36,

求： a2＋b2＋ab＝______ 。

a4＋b4＝______ 。

3、m＋1

m＝3, 则m2＋1m2＝______ 。 m－1

m＝______。

m2－1

m

2＝______。

xx

6、（1－111

22）（1－32）（1－42）…

（1－1

19

2）（1－102）

7、（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）… （232＋1）＋1

8、x＝12a＋1，y ＝12a＋2 ，z＝1

2

a

＋3，求：x2＋y2＋z2

－xy－yz－zx值。

9、11112＋4＋8＋…＋2

n

、22013

102201222014

二、常数项＝－次项系数一半的平方。及（△＝0）【方程法】 11、x2＋kxy＋9y2是x的完全平方式，k＝______ 。

12、4x2＋kxy＋9y2是x的完全平方式，

k＝______

13、16x2＋1添加__________________ 后，可构成整式的完全平方式。 14、x2－2（m－3）x＋16是x的完全平方式，m＝______ 。 15、4x2－（k＋2）x＋k－1是x的完全平方式，k＝______

16、x2－6x＋m2是x的完全平方式，

m＝______ 。

17、x2－px－q是x的完全平方式，

p、q的关系是____________ 。

1

1

＝±5 m

4

①、x－4＝__________________ 。 m2－1＝(m－1)( m＋1)＝±35

mmm2

8

②、x－81＝____________________ 。 11

4、x2＋2＝（x+）2－2＝7

xx

③、3x4－108＝__________________ 。

11

x4＋4＝（x2＋2）2－2＝47

xx④、9x4－144＝__________________ 。

11

5、（x－）2＝（x＋）2－4＝4

答案： xx

1法1：

∴x－＝±2

x22

abab22

111∵a＋b＝ 6、原式＝（1－）（1+）（1－）2223

11112

（1+）（1－）（1+）……（1－）72ab

3449∴29＝，原式＝9

2111

（1+）（1－）（1+）

91010222

法2：∵2ab＝（a+b）－（a＋b） 132435

＝××××××……×

＝49－29＝20， 223344

81091111222

×××＝ ∴（a－b）＝（a＋b）－2ab

991010207、原式＝（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）

＝29－20＝9 （28+1）…（232＋1）＋1

＝（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）… 22

abab＝（24－1）（24+1）（28+1）…（232＋1）2、∵a2＋b2＝

2＋1＝（28－1）（28+1）…（232＋1）＋

4361＝（264－1）＋1＝264 ＝＝20

8、x2＋y2＋z2－xy－yz－zx 2

122

＝（2x2＋2y2＋2z2－2xy－2yz－2zx） ∵4ab＝（a+b）－（a－b）

21＝〔（x2－2xy＋y2）＋（y2－2yz＋z2）＝4－36＝－32；∴ab＝－8

2

122

＋（z2－2zx＋x2）〕＝〔（x－y）2＋∴a＋b＋ab＝20＋（－8）＝12

2

（y－z）2＋（z－x）2〕 442222

a＋b＝ab－2（ab）

11

∵ x－y＝（a＋1）－（a＋2）＝－1

＝202－2（－8）2＝272 22

112

y－z＝（a＋2）－（a＋3）＝－1 11

3、m2＋2＝m－2＝32－2＝7 22

mm11

z－x＝（a＋3）－（a＋1）＝2

222

112

1（m－）＝m－4＝32－4＝5 222

∴ 原式＝〔（-1）＋（-1）＋2〕＝3 mm2

18、在实数范围分解因式：

∴m－

2

9、法1：

1111＋＋＋…＋n 248221212121＝.......n

248211111

＝1－+－＋－＋…＋

224482n111

42

②、原式＝（x+9）（x＋3）（x＋3）

（x－3）

③、原式＝3（x2＋6）（x＋6）（x－6）

12n1

－2n＝1－2

n＝2n

法2：逐步通分法

12＋14＝12＋1

322122＝4＝22

34＋18＝317

2314＋23＝8＝23

原式＝2n…………∴1

2n

10、原式＝220062220061-22



—2

3

11、±6 12、±12

13、±8x、64x4、-1、-16x2 解析：①、若添2ab项： ∵16x2＝（4x）2 1=12 ∴2ab＝±2×4x×1＝±8x

②、若1=12＝ a2 16x2＝2×1×8x2 ∴添b2项：（8x2）＝64x4 ③、若16x2＝（4x）2＝ a2

则 1＝2×4x×1

8x

b＝1

8x

是分式 ∴舍去

④、添－1时，原式＝16x2＝（4x）2 ⑤、添-16x2时，原式＝1＝12 14、7或 -1（△＝0）方程法 15、2或 10 （△＝0）方程法 16、±3 （△＝0）方程法

17、 q=-p2

4

（△＝0）方程法 18、

①、原式＝（x2＋2）（x＋2）（x－2）

3

④、原式＝9（x2＋2）（x＋2）（x2）－

本文来源：https://www.dywdw.cn/ab78f9c749fe04a1b0717fd5360cba1aa8118c0e.html