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高中数学数学归纳法

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高中数学数学归纳法



归纳是一种由特殊事例导出一般原理的思维方法。归纳推理分完全归纳推理和不完全归纳推理。数学归纳法是用来证明某些与自然数相关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用。它是一种递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n=1时成立，这是递推的基础;第二步是假设n=k时命题成立，再证明命题n=k+1时成立，这是无限递推下去的理论依据，它判断命题的正确性能否由特殊推广到一般，实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。

运用数学归纳法证明命题时，关键是n=k+1时命题成立的推证，此步骤要有目标意识，要与最终目标逐渐接近。

运用数学归纳法可证明下列问题：与自然数n有关的恒等式、代数不等式、三角不等式、数列问题、几何问题、整除性问题等。

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