九年级数学上册第四章图形的相似 1 成比例线段方法茶座教你如何求比值素材 (新版)北师大版

2022-03-06 02:30:15 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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教你如何求比值

相似图形是数学中的一个非常重要的内容，它揭示了图形之间的大小及位置关系，不仅在数学中占有重要的地位，而且在其他自然科学中也有着极其广泛的作用.在学习相似图形前，我们必须掌握线段的比，这是学习相似图形的入门功课，下面将总结出如何求比值的方法，我们一起来看看吧！一、运用比例的性质

对的等式，利用比例的性质，如比例的根本性质、合比性质、等比性质进行变形，进而求出所求式子的值. 例1

xxy1

，那么=_______.

yy2

分析：此题可以由比例的等比性质解决. 解：把原等式变形为

xyy. 12

2

3

2

xyx3

根据等比性质，得xyyy，即.所以.

12

y2

点评：此题是利用等比性质求解的，解题过程比较简捷.对于所求比中对应项字母系数相同时，易采用等比性质来求解. 跟踪训练1

xy3x

，那么=________. x2y

二、等比设值法例2 假设

xyz2xy3z，求的值. 4563x2yz

分析：我们可以利用题中给出的等量关系，通过设参数k求解. 解：设

xyz

=k，那么x=4k，y=5k，z=6k. 456

所以

31k312xy3z8k5k18k. =

43x2yz12k10k6k4k

点评：此种方法尽管增设了参数k，但在变形过程中k又会自行消失，参数起到了很好

的桥梁作用. 跟踪训练2

xyz

，求： 357

〔1〕

xy-z2x3y4z

；〔2〕. y5x3yz

三、代入消元法

在求一个比的值时，可根据等式，用一个字母表示其他字母，并代入所求的比中，使比的前项、后项都用同一个字母表示，整理后约去这个字母，求出比的值.

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例3 x∶y∶z=1∶2∶3，求

x2y7z

的值.

x2y4z

分析：因比中有1，故可用x表示其他字母，然后代入所求式即可求值.

解：因为x∶y=1∶2，所以y=2x.因为x∶z=1∶3，所以z=3x.所以

24x2y7zx4x21x

=.

17x2y4zx4x12x

点评：假设比式中有1，可用1所对应的字母表示其他字母，然后代入所求式求值比较

简捷.假设没有1，可增设字母k，如此题可设x=k，y=2k，z=3k然后仿照例2 求解. 跟踪训练3 x∶y∶z=4∶5∶7，求

四、特殊值法

3x2yz

的值.

x3y2z

a2b3c

例4 假设234，那么=________.

a

b

c

2ab3c

分析：此题是填空题，故可取特殊值代入所求式中，求出其值. 解：取a=2，b=3，c=4满足条件. 所以

a2b3c261220

=. 

2ab3c4-31213

点评：对于求比值的填空题、选择题，选取满足条件的值，代入所求式中求值，比较简单、快捷.

跟踪训练4 假设答案

1.2

2．〔1〕3．

345ab2c

=______. ，那么

abc2cba

1

；〔2〕7 5

9 5174．

3

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