九年级数学上册第四章图形的相似 1 成比例线段比例线段错解诊断素材 (新版)北师大版

2022-03-06 02:30:14 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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比例线段错解诊断

比例线段是相似三角形的根底，是勾通代数与几何计算的桥梁，初学这局部内容，有的同学由于比照例线段的概念、比例的根本性质等理解不深，掌握不扎实，或缺乏慎重考虑，时常出现各种各样的错误，现将同学们作业中常见的错例归类剖析，望能对大家的学习有所帮助.

一、无视单位的统一

例1 A、B两地的实际距离AB=300m，画在图上的距离AB=5cm，求图上距离与实际距离的比.

错解：图上距离与实际距离的比是AB:AB=5:300=1:60.

诊断：出现病症的原因是没有先统一单位.事实上，求两条线段的比，就是求出这两条线段用同一单位量得的线段长度之比，这里要注意两点：如果给出的线段长度单位不同，那么必须先化成同一长度单位后再求线段的比；二是两条线段的比总是正数，如在运用中出现负数，必须舍去，结果一般化为最简整数比.

正解：因为AB=300m=30000cm，所以图上距离与实际距离的比是AB:AB=5:30000=6000. 二、无视成比例线段的顺序性

例2 三条线段的长分别为1cm、2cm、2cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段,试求出另外一条线段的长.

错解:设另一条线段的长为ccm,那么1：2=2：x，解得x=22.

诊断:在题目中并没有明确成比例线段的排列顺序,就要考虑到所求的线段可能在不同的位置上,所以要分类讨论.此题也可以按照等积式求解,在这三个数中仍选两个数相乘,等于剩余的一个与的乘积.即.利用它们求出的值.

正解:设另一条线段的长为xcm,有以下三种情况: ①1：2=2：x，解得x=22； ②x：1=2: 2,解得x=2; ③2:1=2:x,解得x=

2

. 2

2

cm. 2

//

//

//

综上所述,另外一条线段的长是22cm或2cm或三、无视等比性质的条件

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例3 x=

cab

，求x的值. ==

a+bb+ca+c

cab

错解：因为x=，所以==

a+bb+ca+cc+a+ba+b+c1

==.

(a+b)+(b+c)+(a+c)2(a+b+c)2

诊断：运用等比性质的条件是分母之和不能等于0，而这里并没有说明a+b+c≠0，所以

x=

应分情况讨论.

正解：〔1〕当a+b+c≠0时，x=

caba+b+c1

====； a+bb+ca+c2(a+b+c)2

cab

-=-1.

abab

〔2〕当a+b+c=0时，有c=—(a+b)，所以x所以x的值为

1

或-1. 2

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