相遇问题

2022-07-25 08:33:13 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《相遇问题》，欢迎阅读！
相遇,问题

相遇问题

一、夯实基础

相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而行，或同时同地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系：

速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间速度÷相遇时间=速度和速度和－速度甲=速度乙二、典型例题

例1. 华华和小兰同时从甲、乙两地出发，相对走来，华华每分钟走60米，小兰每分钟走50米，经过三分钟两人相遇，甲乙两地相距多少米？

分析与解答：已知两人同时出发，相对走来，说明这是一个相遇问题。由于他们是同时出发同时相遇，所以他们所用时间相同，而且又知道她们共同走完了这条路，所以她们的总路程就是甲乙两地的距离。

套用公式：路程=速度×时间可得解：60×3＋50×3 =180+150=330（米）答：甲乙两地相距330米。练习1：

1、甲.乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？

2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？

例2. 甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？

分析与解答：这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该是54－18=36千米，而两人每小时共行7＋5=12千米。要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米。所以，36÷12=3小时。

1.甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？

2、甲每小时行11千米，乙每小时行13千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过3小时后，两人相隔80千米。南北两庄相距多少千米？

1

内部资料

3、两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？

例3．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．

解析：这题不同的是两车不“同时”．求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以先分别求出两车行驶的路程，甲车行驶6小时，乙车行驶5小时，再把两部分合起来．

甲车行程：48×（1+5）=288（千米）乙车行程：50×5=250（千米) 两地路程：288+250=538（千米）练习3：

1、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？

2、妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？

3、A、B两城相距458千米,甲车每小时行46千米,乙每小时行38千米，两车先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，乙车比甲车早出发几时

例4．货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？

解析：这是一种典型的有关中点的相遇问题，做此类题注意画出线段图，再结合已知条件，得到货车过了中点又行驶了18千米，客车距离中点还有18千米，因此货车比客车多行驶了18×2=36千米，又因为货车比客车每小时多行驶48-42=6千米，这样货车要比客车多行驶36千米就需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间，所以两地相距90×6=540千米。

18×2÷（48-42）×（48+42）=540（千米）答：东西两地相距 540千米．练习4

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内部资料

1、甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行.甲每小时行20千米，乙每小时行18千米.两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？

2、快车和慢车同时从东西两地相对开出,已知快车每小时行驶40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米.这时与慢车还相距7千米,慢车每小时行驶多少千米?

3、甲、乙两艘轮船同时从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行25千米，乙船每小时比甲船慢4千米，相遇时甲船比乙船多行32千米，两港之间的距离是多少千米？

三、综合演练：

1.东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少？

2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？

3、甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地．货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地．要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几点出发？

4、甲乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快多少千米？快、慢车每小时各行多少千米？

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内部资料

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