乘法公式奥数辅导

2022-04-15 03:40:04 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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乘法公式奥数辅导

1．基本公式就是最常用、最基礎的公式，并且可以由此而推导出其他公式。完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2, 平方差公式：（a+b）(a－b)=a2－b2 立方和（差）公式：(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

2．公式的推广：

① 多项式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd 即：多项式平

方等于各项平方和加上每两项积的2倍。 ② 二项式定理：

(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）

（a±b）5=a5±5a4b+10a3b2 ±10a2b3＋5ab4±b5）

3．公式的变形及其逆运算

由（a+b）2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)2－2ab

由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)3－3ab(a+b)

4．由完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律解：∵(10a+5)2=100a2+2×10a×5+25=100a(a+1)+25 ∴“个位数字为5的两位数的平方数”的特点是：幂的末两位数字是底数个位数字5的平方，幂的百位以上的数字是底数十位上数字乘以比它大1的数的积。如：152=225 幂的百位上的数字（2=1×2)，

252=625 (6=2×3)， 352=1225 (12=3×4) 452=2025 (20=4×5)

同步练习

1、填空：

①a2+b2=(a+b)2－_____ ②(a+b)2=(a－b)2+___ ③a3+b3=(a+b)3－3ab(___)

2.计算：

①552= ②652= ③752= ④852= ⑤952= 3.已知x+ 1=3, 求①x2+13141

xx2 ②x+x3 ③x+x

4 的值

4.化简：

①abcd2

bcda2

②(a+b+c)(a+b－c)(a－b+c)(－a+b+c)

6.己知a+b=1, 求证：a3+b3+3ab=1

7.己知a2=a+1，求代数式a5－5a+2的值

8.求证：两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的数的平方 9．如图三个小圆圆心都在大圆的直径上，它们的直径分别是a,b,c ① 求证：三个小圆周长的和等于大圆的周长 ② 求：大圆面积减去三个小圆面积和的差。

10（04年临汾中考）阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示，

22

例如： 就可以用图4或图5等图表示。 2ababaa23bb

（1）请写出图6中所表示的代数恒等式____________；

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：

22

aba3baa43bb

（3）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的

几何图形。

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