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整式乘法 一．例题精选 232例1．如果x+x-1=0,则x+2x+3=________。 例2．已知(x2x1)6a12x12a11x11a10x10a2x2a1xa0，求a11a9a7a5a3a1的值。 例3．已知a1,a2,a3,…,a1996,a1997均为正数,又M=(a1+a2+…+a1996)·(a2+a3+…+a1997)， N=(a1+a2+…+a1997)(a2+a3+…+a1996),则M与N的大小关系是( ) A.M=N B.M C.M>N D.关系不确定 例4．已知x-xy-2y-x-7y-6=(x-2y+A)(x+y+B),求A、B的值。
例5．观察下列各式: (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1.
根据前面的规律可得 (x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=_______。 例6．由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）＝a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3
＝a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）＝a3+b3．① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（ ） ．．．
A．（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3 B．（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3 C．（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 D．x3+27=（x+3）（x2－3x+9）
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例7．新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识；第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识。
（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？
（2）在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？（写出三条即可） （3）请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用（a+b）（c+d）来说明)
例8．正数a、b、c满足ababbcbccaca3，求(a1)(b1)(c1)的值。
二．同步练习
1．已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc+a2-ab的值为( ) A.-15 B.-2 C.-6 D.6
2．若3x3-x=1,则9x4+12x3-3x2-7x+1999的值等于( ) A.1997 B.1999 C.2001 D.2003 3．若xy
21，xy
2，则代数式(x1)(y1)的值等于( )
A．222 B．222 C．22 D．2
4．把(x-x+1)展开后得a12x+a11x+……+a2x+a1x+a0,则a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=_______. 5．多项式2x-5x+7x-8与多项式ax+bx+11的乘积中,没有含x的项,也没有含x•的项,则a2+b=________.
6．若(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a2+a4=________. 7．已知3x-x-1=0,求6x+7x-5x+1999的值。
8．已知6x-7xy-3y+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),试确定a、b、c的值。
9．若c为正整数，并且abc，bcd，dab，求(ab)(bc)(cd)(da)的最小值。
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参考答案：
一．例题精选
例1．4 提示:x2=1-x,原式=x·x-2+2x3+3=x(1-x)+2x2+3=x2+x+3=1-x+x+3=4. 例2． 例3．
例4．A=-3,B=2 提示:展开比较对应项的系数,得到关于A、B的等式. 例5．
例6．【分析】等式①用语言叙述就是：两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和．这种变形的本质是根据立方公式进行整式的乘法运算或因式分解，选项A、B、D都满足使用立方公式的条件，其中A、B是用立方公式进行乘法运算，选项D是进行因式分解。只有C不满足“两数的和乘以它们的平方和与它们的积的差”这一条件，不．是题目要求的变形，所以选C．
例7．（2010年佛山市）（1）是第二类知识。………………………………………………1分 （2）单项式乘以多项式（分配律），字母表示数，数可以表示线段的长或图形的面积，等等。…………………………………………4分 （3）用数来说明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+bd。 -------------- --7分
用形来说明：如右图，边长为a+b和c+d的矩形，……………9分 分割前后的面积相等，
即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+bd。……………………………………10分 例8．
二．同步练习 1． 2． 3．
4．365 提示:令x=1,由已知等式得a12+a11+…+a2+a1+a0=1 ① 令x=-1,由已知等式得 a12-a11+…+a2-a1+a0=729 ② ①+②,得2(a12+a10+…+a2+a0)=730,即a12+a10+…+a2+a0=365
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2022-04-14
