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第9讲 平面直角坐标系与函数 一、教学目标： 1．掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，会求一个点关于坐标轴和原点对称的点的坐标；会用平面直角坐标系下点的平移规律解决实际问题 2．会求一个函数的自变量的取值范围，会根据实际问题情境分析函数的大致图象 二、教学重难点： 重点：特殊点的坐标特征 难点：函数自变量的取值范围及函数值，函数图象的分析 三、教学用具：多媒体 四、学情分析：“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展,实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越,构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。 五、教学方法：启发引导法、归纳分析 六、教学资源：课本、PPT 七、教学过程： 考点一 平面直角坐标系及点的坐标特征 在平面内由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系,水平面直角坐标平的数轴为x轴或① ,竖直方向的数轴为y轴或② ,系的有关概念 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 坐标轴上的点 x轴、y轴上的点不属于任何象限 对应关系 坐标平面内的点与有序实数对是③ 对应的 (1)各象限内点的坐标的特征: 平面内点P(x,y)点P(x, y)在第一象限⇔④ 点P(x, y)在第二象限⇔⑤ 的坐标特征 点P(x, y)在第三象限⇔⑥ 点P(x, y)在第四象限⇔⑦ (2)坐标轴上点的坐标的特征: 点P(x, y)在x轴上⇔⑧ 点P(x, y)在y轴上⇔⑨; 点P(x, y)既在x轴上,又在y轴上⇔x,y同为0,即点P的坐标为(0, 0) 平行于坐标轴的(1）平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相同,横坐标直线上的点的坐为不相等的实数 标特征 (2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相同,纵坐标为 不相等的实数 各象限的角平分(1) 第一、三象限的角平分线上的点: 线上的点的坐标第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标⑩ 特征 (2)第二、四象限的角平分线上的点: 第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标 【思政元素】：通过复习平面直角坐标系知识，介绍法国数学家笛卡尔在数学中的卓越贡献，激发学生学习数学的热情，树立远大的学习目标 考点二 点到坐标轴的距离 到x轴的距离 点P(a,b)到x轴的距离等于点P的① 即 到y轴的距离 点P(a,b)到y轴的距离等于点P的② 即 到原点的距离 点P(a,b)到坐标原点的距离为 考点三 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 用坐标 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位长平移 表 度,可以得到对应点① (或规律 示平移 ② );将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可 以得到对应点③ (或④ ) 某点的关于x轴对称 点P(x,y)关于x轴对称的点P1的坐标为 规律可简记为:关于谁对称点关于y轴对称 点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为 对称谁不变,另一个变的坐标 关于原点对称 点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为 号,原点对称都变号 考点四 函数的有关概念 1.常量与变量:在一个变化过程中,我们称数值发生① 的量为变量,数值始终② 的量为常量.如s=vt,当v一定时,v是常量,s,t都是变量. 2.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,我们就说x是自变量,y是x的函数. 3.自变量的取值范围: (1)函数解析式有意义的条件;(2)实际问题有意义的条件. 4.函数值:对于一个函数,如果当自变量x=a时,因变量y=b,那么b叫做自变量的值为a时的函数值. 5.函数的三种表示法:③ 法、④ 法和⑤ 法. 6.描点法画函数图象的一般步骤:(1)⑥ ; (2)⑦ ; (3)⑧ . 例1. 点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是 ; 关于y轴对称的点的坐标是 ; 关于原点对称的点的坐标是 ; 把点A向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的点的坐标是 ; 把点A绕着原点顺时针旋转90°后的点的坐标是 . 探究三 函数图象 例2如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的( ) A.乙前4秒行驶的路程为48米 B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C.两车到第3秒时的路程相等 D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【思政元素】：生活中的行车安全，注意遵守道路交通规则，不超速，文明行车 例3.[2017·北京] 小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（ ） A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程 D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次 例4.[2017·丽水] 在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是 ( ) A.乙先出发的时间为0.5小时 B.甲的速度是80千米/小时 C.甲出发0.5小时后两车相遇 D.甲到B地比乙到A地早小时 八、布置作业： 九、板书设计： 平面直角坐标系与函数 1.知识点 2.例题 十、教学反思： 本文来源：https://www.dywdw.cn/b496fbad541252d380eb6294dd88d0d232d43c17.html
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2024-01-18
