数列常用公式

2022-12-24 10:00:16 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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数列常用公式

一．等比数列（字母q表示公比） 1.通项公式：An= A1·qn-1

若通项公式变形为：An=A1/q· q n (n∈N*),当q>0时，则可把An看作自变量n的函数，点(n, An)是曲线y= A1/q·qx上的一群孤立的点。

2.任意两项Am，An的关系为 An=Am·q (n-m)

3.A1·An=A2·An-1=A3·An-2=…=Ak·An-k+1，k∈{1,2,…,n} 4.等比中项：Aq·Ap=Ar2，Ar则为Aq，Ap等比中项。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数对数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂CAn，则是等比数列。在这个意义下，一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。性质：

①若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则Am·An= Aq·Ap； ②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列. “G是a、b的等比中项”“G2=a·b（G≠0）”. 5. 等比数列前n项之和：Sn=A1(1-qn)/(1-q)或

Sn=( A1- An·q)/(1-q)（q≠1） Sn=n·A1 （q=1）

等比数列中，首项A1与公比q都不为零. 二．等差数列（字母d表示公差）

1.通项公式：An=A1+(n-1) ·d或An=Am+(n-m) ·d 2.前n项和公式：Sn=n·A1+[n·(n-1)/2] d

Sn=(A1+An) ·n/2

若m+n=2p则：Am+An=2Ap 三．基本方法 An=Sn-Sn-1 （n≥2）

1.累和法（An-An-1= An-1 - An-2=… A2- A1=…将以上各项相加可得An）。

2.逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。

3.化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。

4.在等差数列中，有：Sn S2n-Sn S3n-S2n

2(S2n-Sn)= S3n-S2n)+ Sn

三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列。四．常见数列

1,2,3,4,5,6,7,8....... An =n 1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8...... An =1/n 2，4，6，8，10，12，14....... An =2n 1,3,5,7,9,11,13,15...... An =2n-1 -1,1,-1,1,-1,1,-1,1...... An =(-1)n 1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1...... An =(-1)(n+1)

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