列方程解应用题的技巧

2022-10-22 16:09:19 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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列方程解应用题的技巧

同学们学习了用字母表示数和解简易方程，还开始试着运用简易方程来解决一些实际问题。列方程解应用题是一个难点，这一部分内容融入了等式的性质，以及四则运算各部分的关系，有助于同学们对所学的算术知识进行巩固和加深理解。如何应用方程来解应用题呢？同学们不妨看看下面的一些技巧。一、首先是审题，确定未知数。

审题，理解题意。就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。即用x表示所求的数量或有关的未知量。在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本？”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。二、寻找等量关系，列出方程是关键。 “含有未知数的等式称为方程”，因而 “等式”是列方程必不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数。上题中的方程可以列为：“2x＋47＝495”

三、解方程，求出未知数得值。解方程时应当注意把等号对齐。如： 2x＋47＝495

2x＋47－47＝495－47 ←应将“2x”看做一个整体。 2x＝448 2x÷2＝448÷2 x＝224

四、检验也是列方程解应用题中必不可少的。

检验并写出答案．检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确；二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解． 1）将求得的方程的解代入原方程中检验。如果左右两边相等，说明方程解正确了。如上题的检验过程为：

检验：把x＝224代入原方程。

左边＝2×224＋47 右边＝495 ＝495

因为左边＝右边，所以x＝224是方程2x＋47＝495的解。 2）文艺书本数的2倍＋47＝科技书的本数

将224代入以上等式，等式成立。故所求得的未知数的值符合题意。总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解。错题解析：

一、把算术解法当作方程解法的错误

例1 两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲

袋里取出多少千克放入乙袋？（用方程解）

错解设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x＝（65－45）÷2， x=20÷2，x＝10。

分析以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。

正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45＋x，65-2x＝45，2x＝65-45，x＝10

答：应从甲袋取出大米10千克。

评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。二、等量关系的错误

例2 学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分多少千克？

错解设四年级老师分x千克，列方程得： 2x+2＝50，2x=48，x＝24。

分析本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。

正确解法：设四年级老师分x千克。 2x-2＝50，2x＝52，x=26。答：四年级老师分26千克。三、单位不统一的错误

例3梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底）×高÷2）

错解1 设梯形的上底是x分米（x＋x＋）×4÷2=24，2x＋＝12，2x=，x＝。答：梯形的上底是分米。错解2设梯形的上底是x厘米，

（x＋x＋）×4÷2＝24，2x＋=12， 2x＝， x＝。

答：梯形的上底是厘米。

分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。正确解法：分米=6厘米设梯形的上底是x厘米

（x＋x＋6）×4÷2＝24，2 x＋6=12， 2 x＝6，x＝3。

答：梯形的上底是3厘米。四、设句不写单位名称的错误

例4粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运进多少吨？

错解设平均每天要运进x，根据题意列方程：

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