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七年级数学《三角形》单元课 教案 一、学情分析 学生在前两个阶段已学过一些三角形知识，在第三阶段学过线段、角以及相交线、平行 线的知识，他们的空间观念得到进一步的发展。这样再来学习三角形的有关概念和内容，就有了更为充实的基础和准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。 二、教学任务分析 三角形一章章节的结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内 角和”“课题学习 镶嵌”。这与以往的内容安排有所不同。按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级。而新的结构是一种专题式设计、以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式运用于镶嵌。这样的安排更适合学生的认知特点。学生学了三角形内角和，很容易发问：四边形、五边形······的内角和呢？因此将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣，也有利于他们整体把握这些内容。 本章首先介绍三角形的有关概念和性质，以三角形的有关概念和性质为基础，接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式。三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分成若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形。 镶嵌作为课题学习的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的内角和公式，通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力。 三、教学目标 1、 了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）。理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形。会画出任意三角形的高、中线、角平分线。了解三角形的稳定性及其应用。 2、与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 3、多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形）探索并了解多边形的内角和、外角和公式。 4、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。 5、通过具体实例认识三角形的稳定性、边角关系，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动发展空间观念、推理能力和表达能力。 四、教学重点 三角形相关概念的掌握，以及三角形内角和定理在多边形中的应用。 五、课时划分 本章教学时间约需十课时，具体分配如下（仅供参考）： 7、1 与三角形有关的线段 2课时 7、2 与三角形有关的角 2课时 7、3 多边形及其内角和 2课时 7、4 课题学习 镶嵌 2课时 数学活动 1课时 小结 1课时 六、教学方法概要 1、加强与实际的联系 三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用。学生可以通过举出三角形的实际例子认识和感受三角形，形成三角形的概念。多边形概念的引入，也可类似处理。 在组织“三角形任意两边的和大于第三边”一节的教学时，可布置每位学生自己准备4根长度分别为5 cm、6 cm、11 cm、13 cm的吸管到课堂上，学生自己动手任意选出其中3根吸管，探索能否搭成三角形，让学生酝酿“什么样长度的3根吸管才能搭成三角形”，然后再由教材中的“小虫爬三角形的边”的例子进行探索得出结论“三角形任意两边的和大于第三边”，在这知识的运用时，可添加一道练习题为：“有四条杉木的长度分别为5米、2米、6米、3米，请你选出三条来搭成三角形屋顶，有哪几种选法”。 三角形有很多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于1800 。学生可以通过观察，实验，体会这些性质，明白在工程建筑、机械制造中经常采用三角形结构的道理，并解决与求角有关的实际问题。 镶嵌可以从用地砖铺地引入，进而探究一些多边形能否镶嵌成平面图案。运用通过探究得出的结论又可以进行简单的镶嵌设计。应关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，搞好每个环节的教学。 2、加强与已学内容的联系 学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理。 上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线，线段的中点 、角的平分线有关；用拼图的方法认识三角形的内角和等于180°可以启发学生得出说明这个结论正确的方法，而说明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义。关注本章内容与已学内容的联系，有助于学生掌握本章所学内容。另一方面，通过本章内容的学习，学生又可以进一步丰富对图形的认识和感受，同时复习巩固与学的内容。 3、加强推理能力的培养 在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备。为达到上述要求，应关注以下内容的教学： （1） 由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”； （2） 由 “平行线的性质与平角的定义”说明“三角形的内角和等于 180° ” ； （3） 由 “三角形的内角和等于 180° ” 得出“三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和”； （4） 由 “三角形的内角和等于 180° ”得出“多边形内角和公式”； （5） 由“多边形内角和公式”得出“多边形外角和都等于 360° ”； （6） 由“多边形内角和公式”说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌成平面图案。 本文来源：https://www.dywdw.cn/c05c6115f4ec4afe04a1b0717fd5360cba1a8da3.html
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2023-03-05
