完全平方公式

2023-02-11 17:00:21 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《完全平方公式》，欢迎阅读！
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完全平方公式

1.对于公式(a+b) = a +2ab+b ，用语言可叙述为：两个数的_____________，等于这两个数的__________，

222

再加上这两个数的_________________；(a-b) = a -2ab+b ，，用语言可叙述为：两个数的_____________，等于这两个数的__________，再减去这两个数的_________________.

22

2. (x+1) =________，(2x-1) =_________.

2

3. 张强的身高是(a-1)米，那么下列式子与张强身高相等的是（）

2222

A.(a-1) 米 B.( a-2a-1) 米 C.( a-2a+1) 米 D.( a+1) 米 4.下列各式，计算正确的是（）

2 2222 222

A . ( 2x-y )=4x- 2xy+y B . (a +2b )= a + 4 ab+4b C .(x1)

2

2

2

12

2

12

x1x D. (x2y)2x24xyy2 4

2

2

5.若关于x的多项式x- 8x+m 是（x-4）的展开式，则m的值为( )

A. 4 B.16 C. ±4 D. ±16

22

6.已知x+y=-8，xy=12，则 x+ y=________; 7.已知y =

2

11

x – 1,那么x2 – 2xy + 3y2 – 2的值是 .． 33

8.如果9x+kx+16能写成一个完全平方的形式，则k=( ) A. -24 B. 12 C. ±12 D. ±24 9.有若干张如图1所示的正方形和长方形卡片，欢欢想用这四种卡片拼成一个边长为（a+b）的正方形的，则所需各种卡片的个数是（） A.1，1，2 B.1，1，1 C.1，2，1 D. 2，1，1

图

10．一个直径为(ab)的圆形钢板，从中挖去直径分别为a、b的两个圆，如图2．（1）求剩余部分的面积S；（2）当S最大时，求a、b的关系．

图2 211.探索规律：（1）15=225，可以写成100×1×2＋25；

22

25=625，可以写成100×2×3＋25；45=2025，可以写成100×4×5＋25；……

22

（1）65=4225，可以写成________，75=5625，可以写成___________；

2

（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想，得(10n+5)=_________；

2

（3）根据上面的归纳猜想，计算出1995=__________. 12.(2a25b)(

a b

)4a225b2.13(x-1)(x2+1)( )=x4-1.

14(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].

15(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )] 162019

198

=_________,403×397=_________. 9

17.下列式子中是完全平方式的是（）

1

A．aabb B．a2a2 C．a2bb D．a2a1 18已知y+my+16是完全平方式，则m的值是（） A．8 B．4 C．±8 D．±4 19已知a+14a+49=25，则a的值是_________．

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222222

,ab1，那么ab_________ 20.如果ab2005

21.如果ab2010，ab3，那么ab_______ 22.若x+y=7, x-y=3, 求xy、 x-y 和x+y的值 23.已知实数a、b满足ab1，ab1，求a3b3 提示：a3b3aba2abb2

2

2

2

2

22

22



(1)(124.计算：

25已知a

121111)(1)(1). 222428215

1

2，则⑴41=___________ ⑵ a41=____________

4a4a

a

a

201420132

26.计算：. 22

20142012201420142

27.观察下面各式规律：1+（1×2）+2=（1×2+1）；2+（2×3）+3=（2×3+1）；3+（3×4）+4=（3×4+1）

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

…写出第n个式子，并证明你的结论．

28.图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）图2中的阴影部分的面积为_______；

（2）观察图2，三个代数式（m+n)，（m-n)，mn之间的等量关系是_______，若x+y=-6，xy=2.75，则

2

2

x-y=___________；(3）观察图2，你能得到怎样的代数恒等式呢?

（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m+4mn+3n.

4．阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）=a±2ab+b，通过配方可对a+b进行适当的变形，如a+b=（a+b）-2ab或a+b=（a-b）+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a+b的值．

解：a+b=（a+b）-2ab=5-2×3=19．

问题：（1）已知a+a=6，则a+a=_______；（2）已知a-b=2，ab=3，求a+b在应用完全平方公式的过程中，常有以下几种变形形式：

（1）a+b=(a+b)-2ab; （2）a+b=(a-b)+2ab；（3）2ab=(a+b)-(a+b); （4）2ab=(a+b)-(a-b)；（5）(a+b)=(a-b)+4ab: （6）(a+b)-(a-b)=4ab

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-1

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-2

4

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本文来源：https://www.dywdw.cn/c95133cf3d1ec5da50e2524de518964bcf84d2a5.html