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自然数知识整理 定义： 一般概念 自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。注：自然数就是我们常说的正整数和0。整数包括自然数，所以自然数一定是整数。自然数一定是非负数。 但相减和自然数 相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。 自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，„„所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。 严格定义 自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作0。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③ 0不是任何元素的后继者。④不同元素有不同的后继者。⑤（归纳公理）N的任一子集M，如果0∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。 性质： 对自然数可以定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为： a + 0 = a; a + S(x) = S(a + b)，其中，S(x)表示x的后继者。 如果我们将S(0)定义为符号“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即，“+1”运算可求得任意自然数的后继者。 同理，乘法运算“×”定义为： a × 0 = 0; a × S(b) = a × b + a 分类： ①按能否被2整除分 可分为奇数和偶数。1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。2、偶数：能被2整除的数叫偶数。注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除,0照样可以，只不过，得数依然是0而已，但是不可以说它没有缩小）。 ②按因数数个数分 可分为质数、合数和1。1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。[质数也称作素数]。2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。3、1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。[当然0不能计算因数也一样是非质数、非合数]。 自然数列 数列1,2,3,4,„„n 称为自然数列。 自然数列不包括0。 自然数列的通项公式an=n。 自然数列的前n项和Sn=n(n+1)/2。 自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1 本文来源：https://www.dywdw.cn/ccd64a683a68011ca300a6c30c2259010302f310.html
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2023-12-15
