【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《通项公式求法》，欢迎阅读！
通项公式求法 通项公式是高中数学的重点与难点，以下是专门为你收集整理的通项公式方法总结，供参考阅读！ 一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。 基准：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。 解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。 二、未知数列的前n项和，用公式 s1 (n=1) sn-sn-1 (n2) (a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6 求解：∵an=sn-sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (b) 此类题在解时要注意考虑n=1的情况。 三、未知an与sn的关系时，通常用转变的方法，先求出来sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。 例：已知数列{an}的前n项和sn满足an=snsn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。 求解：∵an=snsn-1(n2)，而an=sn-sn-1，snsn-1=sn-sn-1，两边同除以snsn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 就是以-领衔项，-1为公差的`等差数列，∴-= -，sn= -， 再用(二)的方法：当n2时，an=sn-sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以， - (n=1) - (n2) 对于题中得出an与an+1、an-1的关系式式子，常用递增、积累的方法求通项公式。 例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式 求解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0 又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-， 又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也设立，∴an=-(n∈n*) 题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。 基准：未知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,…… (1)求{an}通项公式 (2)略 求解：由an+1=(--1)(an+2)获得an+1--＝ (--1)(an--) ∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。 由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+- 又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈n*)，证明数列{an-n}是等比数列。 证明：本题即为证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数) 所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。 若将此反问改成谋an的通项公式，则仍可以通过谋出来{an-n}的通项公式，再转变至an的通项公式上来。 又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略 求解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}就是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1 本文来源：https://www.dywdw.cn/d3d0143d7d21af45b307e87101f69e314332fabd.html
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2023-03-25
