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译 文 原文题目：LIFE ANALYSIS OF HELICAL GEAR SETS USING LUNDBERG-PALMGREN THEORY 译文题目：利用伦德伯格帕尔姆格伦理论进行斜齿轮集的寿命分析 学 院： 机电工程学院 专业班级： 10级机械工程及自动化03班 学生姓名： 刘 欢 学 号： 41002010307 西安工程大学毕业设计英文译文 利用LUNDBERG-PALMGREN理论进行螺旋齿轮集的寿命分析 John J. Coy and Erwin V. Zaretsky 刘易斯研究中心和美国陆军空中机动研发实验室 美国俄亥俄州克里夫兰市 44135 国家航空和宇宙航行局——华盛顿特区。1975 年8月 19 西安工程大学毕业设计英文译文 摘要 用于螺旋齿轮表面疲劳寿命的数学模型已经被提出。该推导是基于LUNDBERG-PALMGREN理论，这个理论被认为是从1950年至今滚动体轴承寿命最好的预测理论。此外，一套齿轮的动态性能是可以用一个方程推导出的。动态容量被定义为设置齿轮百万转生存期的概率的90％所发送的切向负荷。假设几何的齿距没有配置错误或齿距误差。引起齿的灵活性和齿轮转动惯量动态载荷的影响就被忽略了。假定配对齿轮齿之间均匀线接触，对压力体积和齿轮齿灵活性的影响进行了讨论。 所给示例计算采用的是滚动元件轴承试验的材料常数和齿轮试验得到的威布尔斜率。 20 西安工程大学毕业设计英文译文 引言 在动力传动装置中使用的齿轮在以下几种情况下会失效，例如，由于高弯曲齿断裂应力造成的轮齿断裂，轮齿表面由于不充分的润滑，或表面点蚀造成的接触应力（参考文献1）。 Blok在1937年首次假设（参考文献2）有一个关键点是在闪温以下摩擦不会发生，这种现象在参考文献3中进一步讨论，当今的主流观点是,通过改变齿轮的润滑剂，齿轮的轮齿性能会得到提高，如果这些变化都成功地降低在结合区啮合齿轮的温度，那么性能将提高。 避免或减少齿轮失效的设计方法主要在于对表面弯曲应力材料的限制。通常，这些方法中的螺旋轮齿被分析作为悬臂梁与另外的半经验的服务和几何因素。如果计算弯曲应力的最大值小于的弯曲应力材料的极限值，推断不会发生齿破损。弯曲应力的更精确的计算已经由有限元分析方法代替，结果跟参考文献7美国齿轮制造商协会齿轮齿的强度（AGMA）和国际标准化组织（ISO）的标准相比。然而，该参考文献仅涉及正齿轮。1960年，Wellauer和Seireg提出了螺旋齿轮齿分析为悬臂式平板一个半经验方法。研究结果被合并成一个强度等级的螺旋齿轮（参考文献8和9）。 当前设计抗表面疲劳的方法是基于表面疲劳极限的概念，现在的预测齿轮齿蚀故障方法（参考文献10和11）是类似用于预测轮齿断裂。根据该方法估计赫兹接触应力，然后通过使用条件和几何因素成为应力值。根据定义，当应力值小于表面疲劳极限，将不会发生表面点蚀失败。 齿轮寿命试验和滚轮寿命试验报告在参考文献12。根据实验，作者得出似乎没有表面疲劳忍耐限度。只是理论见解的，然而，有一个表面疲劳强度限制。Schilke（参考文献13）和Huffaker（参考文献14）确信，没有耐力限制表面疲劳。自从LUNDBERG-PALMGREN 在1947年和1952年出版了两个重要文件（参考文献15和16）后，这也得到了滚动元件轴承在行业的位置。 最近，一些作者已应用统计方法来预测齿轮寿命。从少量疲劳试验数据确定的用应力的概率方法示于参考文献17。该方法依赖于表面耐力极限的存在性。Bodensieck（参考文献18）提出了一个应力寿命可靠性系统用来评级齿轮寿命。他的工作是一种非传统的方法旨在让寿命和可靠性的预测达到更高的精度。工作最近已经完成，其中LUNDBERG-PALMGREN理论应用于齿轮表面疲劳（参考文献19和20）的实验获得疲劳测试vacuum-arc-remelted(VAR)符合美国钢铁协会的9310齿轮（参考文献20）。直齿圆柱齿轮的表面点蚀的寿命理论也派生。理论和实验的寿命一致性良好。实验研究已经进行了确定直齿圆柱齿轮的故障分布在各种条件下(参考文献12到14、20和21)。不 21 西安工程大学毕业设计英文译文 幸的是,没有类似螺旋齿轮的实验数据。 这里的研究报道针对螺旋齿轮提出了进行延长齿轮故障理论（参考文献20）。这个延长理论使用的是LUNDBERG-PALMGREN的基本点蚀疲劳失效理论，在过去的二十年已被证明是有效的滚动元件轴承。在此，假设该螺旋齿轮寿命是强调量的临界应力，并产生所确定的螺旋齿轮的临界应力的深度的函数。这种假设直齿圆柱齿轮(参考文献20)和滚动原件轴承是相同的(参考文献15和16)。 22 西安工程大学毕业设计英文译文 疲劳理论 伦德伯格在1947年提出的疲劳寿命模型 (参考文献15)是用来确定滚动轴承的疲劳寿命普遍接受的理论。在参考文献20LUNDBERG-PALMGREN的基本理论应用于表面疲劳寿命的一个齿轮的轮齿。制定了基于均匀分布的假设上的负载线啮合刺激之间的联系齿轮的轮齿。但齿轮公式不适用于螺旋齿轮,因为他们是不同几何的直齿圆柱齿轮。轮齿的螺旋倾斜导致从一个齿的传送负荷通过动作的平面逐渐转移到下一个的齿。这一事实使我们有必要回顾最大应力的假设,并强调在派生一个螺旋齿轮疲劳寿命模型。附录是表明下列基本模型表面疲劳寿命来源于LUNDBERG-PALMGREN理论: L1—— 齿轮齿的寿命，百万转、 K1——为生存而90％的概率材料常数 Zo——发生临界应力的深度 To—— 临界应力 V——应力集中诉量陈述或强调体积 e ——韦伯指数 hc—— 物质依赖指数 （所有的符号都在附录A中有定义）本报告中所用的材料常数K1 最终由LUNDBERG-PALMGREN的AISI52100与罗克韦尔的C 60获得。英镑和英寸错误！未找到引用源。（US习惯）的硬度 牛顿和米（SI）单位的单位，错误！未找到引用源。 在下面几节中, 螺旋齿轮的几何形状及齿轮齿负荷来确定的临界应力和应力场。该结果可能与公式用来给在熟悉的齿轮设计参数计算齿轮寿命方程。 23 西安工程大学毕业设计英文译文 最大赫兹接触应力 此时出现在文献中的螺旋齿轮齿没有准确的应力分析。有限元法已应用于直齿圆柱齿轮的齿（参考文献7），但对于斜齿轮螺旋齿没有类似的的作用。 当前螺旋齿轮的设计实践是估计节点的应力，假设线接触轮齿的两个气缸之间的曲率半径取决于螺旋齿轮的轮齿在距点。在接触线装置加载的估计按假设的齿是无限刚性的，即负载是沿接触线均匀分布（参考文献22和23中）。 另一种由Matsunaga计算负载分布方法（参考文献24),是基于一个假设的恒定偏差的轮齿在任何接触点上的线网。他的计算采用Wellauer和Seireg（参考文献8）的半经验“瞬间影像”的方法的延伸(参考文献8)。Matsunaga的计算显示2.5:1的变化理论接触线单元加载。然而，计算方法忽略了赫兹和光束剪切变形。他还指出从他的齿轮测试是当发生诱发点蚀是驱动部件的间距线附近。这是有趣的高度加载区域(参考文献24)接近齿轮接触的最低点。Matsunaga的看法是，滚动的磨损缓解了高应力在这一领域。因此，近的间距点的区域变得更高应力，导致所得到的沥青系诱发点蚀的发生。 计算接触应力的目的,假设节点是最高承载处。假定有两个原因。首先，疲劳断裂的形成既需要高接触应力和一定数目的应力循环。有证据表明，沥青系诱发点蚀是不依赖于现有的滚动体改变了渐开线齿形（参考文献21）。第二,由于直齿圆柱齿轮负载共享，导致最重的负荷在节点附近发生。同样的效果可能发生在螺旋齿轮,主要是因为更高的弯曲符合齿尖的临近的负载。 图1显示了所需的几何估计节点的赫兹接触应力。基于这些假设最大赫兹接触应力的计算公式 其中ℓC是接触线的长度。对于直齿圆柱齿轮这个长度是相同的接触面宽度。 然而，对于螺旋齿轮，如图2，就不是这种情况。出于这个原因，直齿圆柱齿轮的基准20所做的工作并不直接适用于螺旋齿轮。与该方程的有关的是（参考文献20） 24 西安工程大学毕业设计英文译文 接触线长度 在动作的平面接触的区域，如图2所示。几行合同交配对牙齿躺在接触区。发生的过程可以被想象为一系列的斜行(接触线)通过一个固定观察帧·Lc接触的线的总长度 可以计算在每一个瞬间的时间通过图形或分析方法。图3显示了典型的接触线的长度的变化发生在齿轮啮合过程。对于具有良好的螺旋动作齿轮,lc等于大约95%的平均接触线的总长度(参考文献10)。 赫兹应力与lc的平方根成反比。然而赫兹应力在整个周期的联系被认为不是恒定不变的, 它被认为，在近似没有引入大的误差，因为它可以表明齿轮寿命成反比加载到约1.5倍。因此，一个负载增加导致约13％的寿命减少10个百分点。 螺旋齿轮的轴向重合度低,方程(4)变得不那么准确。它的使用应该留给齿轮轴向接触比率接近2。如果轴向重合度小于2, 应当从图2的几何计算。 25 西安工程大学毕业设计英文译文 预应力集 强调量的表达式推导在附录C 这里Zo表示表面下的深度在临界应力作用和渐开线是指在严格承载区的长度。 目前尚不清楚这个时候最大正交扭转剪切应力或最大剪应力应被视为关键的压力(参考文献25)。最大剪应力的价值及其影响深度低于表面之间的相对滑动接触体(参考文献26)。这种滑动影响牵引效率。参考文献27的作者认为球轴承的疲劳寿命是通过增加牵引来降低。他们的数据显示当牵引系数从0到0.0675增加时寿命减少3倍。根据结果提出了（参考文献19）日没有明显减少的生活增加牵引滚轮磁盘测试机器。然而,之前必须收集更多的数据才可以得出一个明确的结论。 一个有趣的观察是来自史密斯和刘的受力分析(参考文献 26)。对于牵引系数大于1/9,最大剪应力是表面上。如果Zo这个压力是用于方程(5),应力集就消失了。这将导致没有寿命根据方程(1)。它也显著的峰间振幅扭转正交剪切应力不会改变其大小或位置在表面增加牵引系数。鉴于上述情况,此时最好严格遵守Lundberg的初衷和Palmgren使用正交扭转剪切应力作为重要或决定性的压力。然而,临界压力实际上可能最大剪应力或正交剪切应力。这些压力可能会影响到的增加数量的滑动螺旋齿轮啮合(参考文献 26)。如果在未来的某个时候被证明是这样,这个理论可能随时修改“滑动的百分比”。 直齿圆柱齿轮的长度ℓ为渐开线的长度,一个副牙齿接触。螺旋齿轮没有等效长度的逐渐改变牙齿间的负载共享的本质。因此,一些长度的选择可能取决于哪种假设似乎是最合理的特定情况。选择问的最简单的方法是使用整个长度的渐开线齿行动。这将符合假设螺旋牙齿无限刚性,只有牙齿载荷的变化 接触线长度的变化引起的,在前一节中所述。第二个可能的方法是选择长度ℓ等于ℓ1, ℓ1的计算对齿轮使用横向平面几何。这个计算是20中引用。 第二种方法与假设一致，螺旋形的牙齿可以建模为刺激牙齿稍微转移从一个另一个沿着螺旋升角, 如图4所示。它进一步假定相邻支线部分引起没有增加元素支线部分的刚度。因此,在某种程度上,这两种方法都是极端托架的真实负载共享能力一螺旋齿轮的牙齿。结果应该提供合理的上下边界的统计分析一组螺旋齿轮的寿命。 26 西安工程大学毕业设计英文译文 寿命和动态能力 作为在确定齿轮啮合的寿命的第一步,一个方程给出了单齿的寿命90%的可靠性是一种取决于齿轮的参数,资深的机械工程师利用方程(1)、(3)、(5)、7、(B)和(B8)获得了以下结果: 条款在方程(6)可以简化或书面的更加熟悉的螺旋齿轮几何参数。从图1的负载Q, 这在于动作的平面，并且垂直于接触线，可以写入所发送的切向负载通常作用到中心的间距点的直线表示。 曲率和节点可能会写成 通过使用等式（7）和（B13）至（B15）在方程（6）中，下面的表达式获得：: 其中，K2 =132000时，英镑和英寸为单位的使用和K2=5.28X108时，牛顿和米为单位的使用，一种类似于AIS152100钢洛氏硬度60的材料。通过定义一个小齿轮齿的动态能力是发射切向负荷兆瓦级光伏，可能一百万小齿轮与回转生存90％的概率来进行。从方程(9) 单一齿轮命的一个给定的传输负载。 27 西安工程大学毕业设计英文译文 其中 在推导的下一个步骤是开发生命和动态容量为整个齿轮，及电子齿轮齿，和整个齿轮和最后的系统，这是组成的网状齿轮和小齿轮的。这在参考文献20进行了推导。这项研究的结果发表在方程(13)到(20)。将列出的生命表达了数以百万计的小齿轮的革命。小齿轮, 对于单个齿小齿轮旋转 齿轮 齿轮与齿轮的啮合 齿轮齿的动态容量由下式给出 28 西安工程大学毕业设计英文译文 其中 对于齿轮啮合的动态能力 如果实际传播切向载荷重量,。,相应的寿命 大部分的条款在这些方程对螺旋齿轮在任何标准尺寸表。然而,正如先前指出的那样,ℓc和ℓ的接触线的长度和渐开线的长度非常加载区域,分别不容易确定。近似最小接触线长度 直接从方程(4)可以发现,或真正的最小接触线长度可能发现从图2的分析。此外,如前所述,有几种选择的渐开线长度ℓ用于方程(10)。附录D给一些有用的齿轮几何计算ℓ。 29 西安工程大学毕业设计英文译文 数值例子和讨论 这个理论现在被应用在一个样本计算中，计算螺旋齿轮传动的寿命和动态容量。假设驱动器由一个16齿的小齿轮和一个36齿的齿轮。输入速度是1000转和3000千瓦（4000马力）被发送。齿轮有一个0.0762米（3英寸）的宽度。径节为0. 3937齿/厘米（1牙/英寸）。该齿形具有表5-16给出了基本比例（齿形1） 参考文献28。据推测，该齿轮材料是罗克韦尔的渗碳钢 C 60的硬度。该值H = 错误！未找到引用源。和c= 错误！未找到引用源。，从滚动轴承测试数据采取。威布尔斜率E =3是从AIS19310美国宇航局试验确定正齿轮（参考文献20） 预期寿命是计算有关每两个不同的假设故障造成的齿轮齿面应力模式。在情况I，它被假定峰值赫兹应力作用超过的量存在的单齿的区域 如果螺旋齿轮被想象为如图4中所示联系。下面的表达式是 如此情况下，在例2中，接触线长度为ℓc，由公式（4）计算，并假设 该峰的赫兹应力作用在整个区域的量，轮齿相接触。在此示例计算相比于轴向间距的表面宽度是很小的。如 表面宽度的轴向间距的比率变小，螺旋齿的量重叠也减小。这是用于在汽车变速器使用齿轮的情况。 船用减速齿轮是更广泛的，具有较大数量的螺旋动作。 因此，在这两种情况下，ℓ和ℓ1的寿命作出合理的下限和上限 预测，例1可能是更准确的假设。计算计算的细节列于表I和预测的故障分布绘制威布尔图5中的坐标。威布尔坐标是存活的概率的倒数中刻度作为标本的统计百分比没有（纵坐标）对的故障时间或系统的寿命（AB-10iscissa）做记录。10％的生活（生存90％可能性）计算出的上限和下限是890和1050小时。最大接触应力的情况下，例1是119000 N/cm2（173000磅）。当这个问题的条件，用于根据AGMA齿轮表面的耐用性标准（参考文献10）来计算齿轮寿命，无限的生命“进行了预测。根据参照图5计算出的弯曲引起的应力仅16000 N/cm2（23000 psi）时，给其约2的安全系数为失败的弯曲疲劳类型。 有用于提高精度的目的而设计指南（参考文献29）寿命预测的滚动元件轴承。该指南占生活的改善 由于润滑和所使用的钢材料的改进的质量。这可能是应用一些这些生活的调整因素对齿轮寿命预测。另外，当从螺旋齿轮疲劳试验数据变得可用时，材料常数和指数可以用更高的精度来确定。 30 西安工程大学毕业设计英文译文 结论总结 对于被开发的螺旋齿轮组的寿命和动态能力方程，该故障模式被假定为表面疲劳点蚀。动态能量传输的切向负荷将给一百万小齿轮90％的生存概率。假设该齿轮的几何是理想的，没有配置错误或齿距误差。动态载荷的影响引起齿的灵活性和齿轮转动惯量被忽略了。还假设齿轮接触线是均匀的。材料常数和指数分别从实验结果中分析得到的，寿命和能力动态方程，在由螺旋角置零简化，降低到以前用于直齿圆柱齿轮开发的结果。 刘易斯研究中心， 美国国家航空和航天局 和 美国陆军空中机动的研发实验室， 美国俄亥俄州克里夫兰市，1975年6月10日， 505-04。 31 西安工程大学毕业设计英文译文 附录A 符号 A——半赫兹接触长轴，米（英寸） B1——由公式定义的材料常数。 （B5） b——半赫兹接触短轴，米（英寸） c ——正交剪应力指数 E——杨氏模量，牛顿/米2（psi）的 Eo——由公式定 e —— 韦伯指数 f——齿面的宽度（图1），米（英寸） h——深入到临界应力指数 K1K2K3 —— 比例常数 L —— 点蚀疲劳寿命，百万转 L1——一个小齿轮齿，百万转的寿命 LGP ——齿轮寿命的齿轮旋转，百万转的条件 l ——渐开线齿形一个R C的长度，米（英寸） lc——接触线，米（英寸）的长度 N——齿数 P ——节圆直径（牙/英寸）的径节，牙齿/米 Pb——基圆，米/齿（英寸/齿） Q——正常牙齿负荷，N q——最大接触应力，牛顿/米2（psi）的 r——节圆半径，米（英寸） ra—— 齿顶圆半径，米（英寸） rb——基圆半径，米（英寸） S——生存概率;表面积，米2（英寸2） V —— 体积m 3 Wt——传递切向负荷，N（磅） Wtm—— 齿轮小齿轮网动态容量，N（磅） w——由公式定 Zo——发生最大正交扭转剪切应力的深度米 βH1——重负荷区的侧倾角，弧度 32 西安工程大学毕业设计英文译文 βL1——轻负荷区的侧倾角，弧度 错误！未找到引用源。——预接触的侧倾角，弧度、 δ——侧倾弧度 P ——曲率半径，米（英寸）、 错误！未找到引用源。 ——泊松比 错误！未找到引用源。——横向压力角，弧度 错误！未找到引用源。w —— 底座螺旋参数 底座螺旋角，弧度 33 西安工程大学毕业设计英文译文 附录 B 制定基本螺旋齿轮寿命公式 在本附录中，伦德伯格帕尔姆格伦寿命模型被用来获得一个基本形成这是一个起始点螺旋齿轮寿命公式的推导。这里提出的工作，是用于获得材料的方法的说明 在方程常数（1）。伦德伯格和帕尔姆格伦没有引入这样一个恒定的 相称，直到他们的公式已被专门用于滚动轴承寿命使用预测。 基本配方由伦德伯格和帕尔姆格伦（参考文献15）为 如果使用一个比例常数, 结果是 由于疲劳寿命的关系是希望,方程是重新安排。由于只有一个齿轮的应力周期每革命,下列方程可以写: 如果假设所有的生命将被计算为90％的成活率， 这个公式中的常数K1，现在必须确定。K1可能与材料常数B1、给定参考文献20。以下方程从参考文献20,这属于钢直齿圆柱齿轮均匀分布式应力沿线牙齿之间的联系: 34 西安工程大学毕业设计英文译文 式（B6）的替代，以（B12）代入式（B4），并将结果与式（B5）比较表明，B1和K1之间存在下列关系： 在参考文献图20，发现B1 =4.08xl08在方程（B5）和B1 =102000当磅和英寸为单位的使用。因为K1不依赖于威布尔指数，存在常数K1和试验齿轮的样品的失效分布 35 西安工程大学毕业设计英文译文 之间没有理论上的关系。从轴承试验也可以在齿轮寿命公式使用。最后，利用等式（B13）至（B15），得到K1等于'1.43错误！未找到引用源。 36 西安工程大学毕业设计英文译文 附件C 推导体积预应力螺旋齿 在本附录中描述的螺旋齿轮齿面方程。 对于牙齿表面区域的微分元件的表达式。然后通过比较为螺旋齿轮的齿面面积的表达式和正齿轮的齿面面积，可以看出如何强调量为螺旋齿轮应写入。 描述基地螺旋，其示于图6中，参数方程是 其中X，Y和Z分别表示跟踪的基座上的基座螺旋线的位置坐标 缸中的参数w表示。一个点上的碱基螺旋的位置矢量可写 让参考文献系xyz有它的起源在P点，并让一个点上的渐开线齿形位于由位置向量S其中，然后一个点的螺纹齿的表面上的位置矢量由下式给出 其中 由于位置矢量具有其基本向量在不同的参考文献系，一个 变换矩阵可被用于转化框架的组件到XYZ系。因此，在XYZ系位置矢量E的分量可以写为 37 西安工程大学毕业设计英文译文 在XYZ系的分量R被发现是 这些方程描述了螺旋曲面的两个参数,θ和w。这两个参数的物理意义可以看到在图7中。线的方程描述如果θ是固定和w多样是坐标线之一。因此,表面的两个参数描述网格斜齿的表面上。不是相互垂直网格线。 此向量运算的结果是 表面面积差元件的大小是由标量测定 结果是 通过使用方程（C3），方程（C16）可以写成 38 西安工程大学毕业设计英文译文 从图2的几何形状，可以得到下面的关系 在（C17）利用方程（18）给出结果 通过积分方程得到的螺纹齿的表面区域中的表达 （C19） 第一个积分下期为在横向平面渐开线的长度ℓ。 长度ℓ为电弧长度沿图7的恒定瓦特线。第二个积分是螺旋齿轮齿面宽度f。对于直齿圆柱齿轮，占的大小效果的音量表示 材料有关的应力场的程度是由于在图20通过下面的等式： 术语ℓ1在危重加载区域中的渐开线的长度，而f是 脸的宽度。因此，产品fℓ1是正齿轮表面积的表示 在批判承载区。表面积为直齿轮和螺旋齿轮只有一个因素，设置ψb不同。 因此，对于螺旋齿轮齿的强调量的表达被写入 39 西安工程大学毕业设计英文译文 附件D 螺旋齿轮几何计算所需的渐开线齿形弧长 在参照图20的方程给出为渐开线的长度的计算 其中只有两个牙齿接触。方程（D1）至（D10）总结了这些方程。 如果渐开线的整个长度上是想要的，下面的公式应当用于θL1代替方程（D3）和（D4）和θL1： 40 西安工程大学毕业设计英文译文 是小齿轮滚转角的总增量的有齿面接触 41 式中，γ1 西安工程大学毕业设计英文译文 参考文献 [1] . 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2022-07-07
