【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《概率问题的解题思路》，欢迎阅读！
高考数学中有关概率问题的解题思路 概率是高中新教材的新增内容，在实际中应用非常广泛，每年高考都占有一席之地。下面就高考中与概率有关的问题的解题思路作一归纳，供大家参考。 一．离散型随机变量的概率分布和数学期望 例1：（2003年理科高考题）A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员。A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3。按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下： 对阵队员 A队队员胜的概率 A队队员负的概率 21A1对B1 32525355A2对 B2 A3对 B3 33现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分。设A队，B队最后所得总分分别为ξ，η。 （Ⅰ）求ξ，η的概率分布；（Ⅱ）求Eξ，Eη。 分析：（Ⅰ）ξ，η的可能取值分别为3，2，1，0。P（ξ=3）=×P（ξ=2）==××+×3553123312325225328×25=875 ×325×135+313×252525× 25+23×35×25=75P（ξ=1）×+××53533=P（ξ=0）=××=3553258752;据题意知ξ+η=3，所以 ，P（η=1）= P（ξ=2）=2875325P（η=0）= P（ξ=3）=P（η=2）= P（ξ=1）=（Ⅱ）Eξ=3×Eξ= 2315875 +2×528，P（η=3）= P（ξ=0）=+1×25。 75+0×325=2215；因为ξ+η=3，所以Eη=3－。 思路：此类问题只需正确求出随机变量在某一范围内取值时所对应的概率，并能运用公式Eξ= x1p1x2p2xnpn计算即可。 二．等可能事件的概率 例2：（2000年理科高考题）甲，乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲，乙二人依次各抽一题。 （Ⅰ）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（Ⅱ）甲，乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 分析：（Ⅰ）C6C4CC1101119=415 C4C31111（Ⅱ）甲，乙二人依次都抽到判断题的概率为C4C31111C10C9C6C41111故甲，乙二人中至少有一人C4C61111抽到选择题的概率为1－C10C9=1315或C6C51111C10C9＋C10C9＋C10C9=1315. mn思路：1。此类问题关键在于正确求出n,m进而运用公式P（A）=。在求n,m时注意利用排列，组合等知识。 2．“至少”型的问题一般有正向思考与逆向思考两种思路。逆向思考可使一些较为复杂的问题得到简化。 三．互斥事件有一个发生或相互独立事件同时发生的概率 例3：（2003年文科高考题）有三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95.各抽取一件进行检验。 （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率。（精确到0.001） 分析：设抽到合格产品的事件分别为A，B，C，则 P（A）=0.90 P(B)=P(C)=0.95 P(A)=0.10 P(B)=P(C)=0.05 （Ⅰ）因为A，B，C相互独立，故恰有一件不合格的概率为: P(A·B·C)+_P(A·B·C)+P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C)+P(A)·P(B)·P(C) =0.90×0.95×0.05+0.90×0.05×0.95+0.10×0.95×o.95=0.176 （Ⅱ）至少有两件不合格的概率为: P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)+P(A·B·C)=0.90×0.05×0.05+0.10×0.95×0.05+0.10×0.05×0.95+0.10×0.05×0.05=0.012 思路:1.正确分清互斥事件与相互独立事件是解决此类问题的关键. 2.只有当事件A,B互斥时,才能运用公式P(A+B)=P(A)+P(B);只有当事件A,B相互独立时,才能运用公式P(A·B)=P(A)·P(B). 四.独立重复试验的概率 例4:(2002年理科高考题)某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互独立). （Ⅰ）求至少3人同时上网的概率;（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3 ? 分析: （Ⅰ）至少3人同时上网的概率等于1减去至多2人同时上网的概率.即 1152240.5(10.5)C60.5(10.5)1－C60(0.5)0(10.5)6C62132 （Ⅱ）至少4人同时上网的概率为:C640.56C650.56C660.56.至少5人同时上网的概率为:C650.56C660.567640.3 11320.3 因此, 至少5人同时上网的概率小于0.3. 思路:如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生K次的概率为Pn(K)CnkPk(1P)nk. 五.等概率抽样 例5:(2000年文科高考题)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体.假定其中每个个体被抽到的概率相等.那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_________.分析: 255000.05 例6:(2003年理科高考题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量.现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取__________,__________,__________辆. 分析: 12001200600020002000120060002000466,60001200600020004630,4610. nN思路:1.用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时,每个个体被抽到的概率都等于. 2.在分层抽样中,每一层进行抽样时,都采用简单随机抽样或系统抽样,因此,也是等概率抽样. __________完_________- 本文来源：https://www.dywdw.cn/ecdb7e4f986648d7c1c708a1284ac850ad020467.html
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2022-04-21
