【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《迭代例子》，欢迎阅读！
22优化函数为f x =x1+x2−2x1x2−4x1−6x2+10，初始点为[0;0],迭代精度为ε=0.1。 第一轮迭代： 第一轮迭代的搜索方向取两个坐标的单位向量 S1=e1=[1;0]和S2=e2=[0;1] 从X0出发，先从S1方向进行一维最优搜索 X1=X0+a1.e1=[a;0] 将X1带入f(x)方程得：f X =a12−4a1+10 对上式进行求导，并令导数等于0，可得最优步长a1=2。 由此得最优点：X1=[2;0]。 同理，沿e2方向进行一维搜索得： X2=X1+a2.e=[2;a] 将X2带入f(x)方程得：f X2 =a22−10a22+6 对上式进行求导，并令导数等于0，可得最优步长a2=5. 由此得最优点：X=[2;5]。 计算第三个方向：S3=X2-X0=[2;5] 计算S3方向的反射点：X=[4;5], 计算相邻两点函数值的下降量 f(X0)=10,f(X1)=6,f(X2)=-19 Δ1=4，Δ2=25，则Δm=25 令f1= f(X0)=10，f2= f(X2)=-19， f3= f(X3)=-30 则可得：f3
f1−2f2+f3 f1−f2−Δm <0.5Δm(f1−f3)2
2
故可将S3代替第三个方向，并求S3方向上的极小值点 X∗=X2+a3*S3=[2a3+2;5a3+5]
将X∗带入f(X∗)方程得：f X∗ =9a−a3−19
对上式进行求导，并令导数等于0，可得最优步长a2=1.111。 由此得最优点：X∗=[4.2;10.6]。
由于||X∗-X0||=11.4>ε=0.1,不满足结束条件，继续迭代。 第二轮迭代：
X20=X∗=[4.2;10.6]；
S21=e1=[1;0];S22=S3=[2;5]
X21=X20+a21*S21=[4.2+a21;10.6]
将X21带入f(x)方程得：f X21 =a212−168a12+A 对上式进行求导，并令导数等于0，可得最优步长a2=8.4 由此得最优点：X22=[12.6;10.6]。
X22=X21+a22*S22=[12.6+2a22;10.6+5a22]
将X22带入f(x)方程得：f X22 =9a222−50a222+B 对上式进行求导，并令导数等于0，可得最优步长a2=2.778 由此得最优点：X23=[18.1;24.4]。
计算第三个方向：S23=X23-X20=[13.8889;13.8] 计算S3方向的反射点：X23=[32;38.2], 计算相邻两点函数值的下降量
f(X20)=-30,f(X21)=-10,f(X22)=-169 Δ1=70，Δ2=69，则Δm=70
令f1= f(X20)=-30，f2= f(X22)=-169， f3= f(X23)=-307.9 则满足：f3
f1−2f2+f3 f1−f2−Δm <0.5Δm(f1−f3)2
故可将S23代替第三个方向，并求S23方向上的极小值点 X∗=X22+a23*S23=[18.1+13.889a23;24.4+13.8a23]
将X∗带入f(X)方程，对上式进行求导，并令导数等于0，可得最优步长a2=0。 由此得最优点：X∗=[18.1；24.4]。
由于||X∗-X20||=19.6>ε=0.1,不满足结束条件，继续迭代。
程序迭代两次的计算结果：
x11 =
2.0000 0
x12 =
2.0000 5.0000
x13 =
4.2222 10.5556 n =
1
x22 =
12.5556 10.5556
2
x23 =
18.1111 24.4444
x24 =
18.1111 24.4444 n =
2
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2022-04-23
