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相似三角形知识点总结 相似三角形是初中数学中的重要内容之一，学好相似三角形的知识对于解决各种几何问题非常有帮助。相似三角形包含了多个知识点，接下来将对这些知识点进行总结。 1. 相似三角形的定义和判定 相似三角形的定义是：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形就是相似的。用符号表示为∆ABC∼∆DEF。 判定两个三角形相似的方法有几种： （1）AAA相似判定法：如果两个三角形的三个角分别相等，则这两个三角形相似。 （2）SAS相似判定法：如果两个三角形的一个角相等，而这个角的两边分别与另一个角的两边成比例，则这两个三角形相似。 （3）SSS相似判定法：如果两个三角形的对应边分别成比例，则这两个三角形相似。 2. 相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角相等。 相似三角形的对应角相等是相似的基本性质，也是判定相似三角形的一个重要标志。如果两个三角形的对应角分别相等，那么这两个三角形就是相似的。 （2）相似三角形的对应边成比例。 相似三角形的对应边成比例是相似三角形的另一个重要性质。即使两个三角形的对应边依次成比例，那么这两个三角形就是相似的。 （3）相似三角形的边比例与面积比例的关系。 如果两个三角形相似，那么它们的边比例的平方等于它们的面积比例。即若∆ABC∼∆DEF，则AB/DE = BC/EF = AC/DF，并且[(AB/DE)^2] = [(BC/EF)^2] = [(AC/DF)^2] = ∆ABC的面积/∆DEF的面积。 3. 相似三角形中的一些重要定理 （1）相似三角形的高定理 如果两个三角形相似，那么它们的高也成比例。具体地说，若∆ABC∼∆DEF，则(AD/DF) = (BE/EF) = (CF/DF)，其中AD、BE和CF分别是∆ABC和∆DEF的高。 （2）相似三角形的角平分线定理 如果两个三角形相似，那么它们的内角的角平分线也成比例。具体地说，若∆ABC∼∆DEF，则∠BAC的平分线与∠EDF的平分线相交于点K，而∠ABC的平分线与∠DEF的平分线相交于点L，则AK/KE = BL/LF。 （3）相似三角形的中线定理 本文来源：https://www.dywdw.cn/f2a8e8a93286bceb19e8b8f67c1cfad6195fe9bc.html
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2024-04-04
