棱台体体积公式推导(修正补充版)

2022-04-07 19:00:31 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

阅读： ] [

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。下载word有问题请添加QQ：admin处理，感谢您的支持与谅解。

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《棱台体体积公式推导(修正补充版)》，欢迎阅读！
棱台,推导,公式,体积,修正

正棱台体公式推导（修正简化部分计算版）

（1）将正四棱台切割成九部分（如下图）

A

BEH

C

D

G

FI

（鸟瞰图）（立体切面图） E在棱台体中间位置，是一个方形体；

B、D、H、F是四个三棱柱，分别位于在方形体的四周位置； A、C、G、I 是四个四棱锥，分别位于棱台体的四个角的位置。（2）用字母表示图形部位

顶面棱长为b，底面棱长为a,棱台体高为h。

（3）体积的计算

(1)一个方形体E，其底面是边长为b、高为h的方形体，体积为bh；

2

（图V1）

(2)四个四棱锥A、C、G、I，用其中三个可以拼合成一个底边两直角边都是为

ab

、高为h的方形体。 2

（四棱锥） (由四个小棱锥组合成的四棱锥）小棱锥体的体积为（长由

ab21

）h。由四小棱锥组合在一起的大棱锥体的体积就是：（ab）2 h。（边

32

ab

变为ab） 2

(ab)

、h的长方体，体积和为2

(3)四个直角三棱柱B、D、F、H，可以拼成两个长、宽、高分别为b、b(a-b)h。

（三棱柱）（拼合图形）

（4）四棱台的体积

四棱台的体积等于上述三项（九个部分）之和

12

（ab）h+ b(a-b)h 32 12

解：V= [b +（ab）+ b(a-b)] h

3

V=bh+

2

由此得出：正棱台体的体积等于截面积的和乘以高。

化简可得（通用求法也可以表示为如下公式） V

121

(aabb2)hHS1S233



S1S2



其中：S1为棱台下表面面积，S2为棱台上表面面积。

本文来源：https://www.dywdw.cn/f8b5752726fff705cd170a88.html