棱台体体积公式推导

2022-04-07 19:00:31 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

阅读： ] [

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。下载word有问题请添加QQ：admin处理，感谢您的支持与谅解。

【#第一文档网# 导语】以下是®第一文档网的小编为您整理的《棱台体体积公式推导》，欢迎阅读！
棱台,推导,公式,体积

正棱台体公式推导

（1）将正四棱台切割成九部分（如下图）

A

BEH

C

D

G

FI

（鸟瞰图）（立体切面图） E在棱台体中间位置，是一个方形体；

B、D、H、F是四个三棱柱，分别位于在方形体的四周位置； A、C、G、I 是四个四棱锥，分别位于棱台体的四个角的位置。（2）用字母表示图形部位

顶面棱长为b，底面棱长为a,棱台体高为h。

（3）体积的计算

(1)一个方形体E，其底面是边长为b、高为h的方形体，体积为bh；

2

（图V1）

(2)四个四棱锥A、C、G、I，用其中三个可以拼合成一个底边两直角边都是为

ab

、高为h的方形体。 2

（四棱锥）（三个四棱锥拼合图形）（多出一个四棱锥）方形体的体积为（为

ab21ab2

）h。其中一个四棱锥的体积就是（）h。四个四棱锥的体积和则

322

4ab2

（）h。 32

1

化简可得：（ab）2 h

3

(ab)

、h的长方体，体积和为2

(3)四个直角三棱柱B、D、F、H，可以拼成两个长、宽、高分别为b、b(a-b)h。

（三棱柱）（拼合图形）（4）四棱台的体积

四棱台的体积等于上述三项（九个部分）之和

1

（ab）2h+ b(a-b)h 3

1

解：V= [b 2 +（ab）2+ b(a-b)] h

3

V=bh+

2

由此得出：正棱台体的体积等于截面积的和乘以高。截面积组成：

方形体的截面积：顶面的边长乘以边长；字母表示 b2 四个三棱柱截面积和：字母表示b(a-b)

一个三棱柱截面积等于方形体底面积一半。四个四棱锥截面积和：字母表示

1

（ab）2 3

一个四棱锥截面积等于方形体底面积的三分之一。化简可得 V

12

(aabb2)h 3

本文来源：https://www.dywdw.cn/1281c694842458fb770bf78a6529647d2628347e.html