勾股定理的运用及三角函数在直角三角形中的运用

2022-12-15 21:09:16 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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勾股定理,直角三角形,运用,三角函数

勾股定理的复习与解直角三角形一、勾股定理的概念：（口述勾股定理的定义）（1）写出常用的几组勾股数：运用：

1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A）30 （B）28 （C）56 （D）不能确定 2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（A）4 cm （A）25

（B）8 cm （C）10 cm

（B）14

（C）7

（D）12 cm （D）7或25

3. 已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（） 4. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

（A）13 （B）8 （C）25 （D）64



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5、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿

∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ 6、如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，

DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？二、勾股定理的证明：（看课本的三个例子）三、勾股定理的逆定理（口述定义）运用：

1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A

10

E

B

15

D

C

A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3

C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2、如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF=

1

AD，试判断△EFC的形状. 4

3、阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状.

解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形. 问：①上述解题过程是从哪一步开始出现错误的？请写出该步的代号_______； ②错误的原因是______________；③本题的正确结论是__________. 课后练习：

1、在△ABC中，∠C=90°， AB＝5，则AB+AC+BC=_______． 2．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 3．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．

4．一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.

5、小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,河水的深度为 .

6、如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？

1

2

2

2

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7、如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和103㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？

8、已知：如图18－2－10，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.

求：四边形ABCD的面积.

9、已知a、b、c是三角形的三边长，a＝2n2＋2n，b＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1（n为大数）,试说明△ABC为直角三角形. 四、写出常见的几组三角函数：运用：

1、由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：

（1）已知a=6，b=8，（2）已知b=10，∠B=60°．（3）已知c=20，∠A=60°. （4）已知a=5,c=13 2、计算下列各题．

（1）2sin30°+2cos60°+3tan45° （2）sin230°+cos230°+2sin30°·cos30°

22

cos30cos60

（3）sin230°+cos245°+2sin60°·tan45°；（4）+ sin45°

tan60tan30

C

A

B

于1的自然

3、解答题（共5个大题）

（1）.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC. (1)求证：AC＝BD； (2)若sinC=

12

，BC=12，求AD的长． 13

（2）.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60,坡长AB=203m,为加强水坝强度, 将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF的长度(结果精确到1米,

参考数据: 21.414,31.732). （3）、为了缓解酒泉市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如

(2题图) 图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况

显示牌BC的高度．



第19题图

（4）. 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）

33711（参考数据：sin37o，tan37o，sin48o，tan48o）

541010

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