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《有理数的乘方》教学设计 《有理数的乘方》是新人教版七年级数学第一章有理数中第五节内容，是学生学习有理数的加、减、乘、除四种运算后的一个有关有理数的运算。 教材分析： 《有理数的乘方》是有理数乘法中相同因数相乘的简单表示方法,它作为基础知识,对学生以后学习科学记数法,进行幂的五种运算、整式加减等知识有很大帮助。 学情分析： 学生在小学阶段学过边长为 a 的正方形的面积 a 2 , 正方体的体积 a 3 ，同时,学生已经熟练掌握有理数乘法的运算，为学生学习有理数的乘方奠定了基础。 教学目标： 知识目标： 理解有理数乘方的意义，能根据乘方的意义进行有理数的乘方运算。 能力目标： 通过学生自学、观察、思考，小组讨论、总结等活动，让学生体会从特殊到一般的归纳过程，培养学生的语言表达能力，学生的观察力、倾听及自学的能力，提高学生的逻辑思维能力。 情感目标 ： 通过小组讨论，共同探索，共同分享成功的喜悦，感受团结协作的团队精神，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：有理数乘方的意义。 教学难点：负数的正整数幂的正负。 教学方法：学生自学与四环节教学法相结合。 教学过程设计 （一）体验感受，激发兴趣 做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。 对折1次后，纸变成了几层？对折2次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续20次，应该是多少层？ 第1次对折的层数是：2 第2次对折的层数是：2×2 第3次对折的层数是：2×2×2 第20次对折的层数是：2×2×2×2……×2 20个2 20个2相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为0.1毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。（板书课题——有理数的乘方） 【设计意图】学生亲自动手，切实体验感受，激发其寻求规律的欲望，为新课学习作铺垫。 （二）比较概括，提炼概念 问题：1.边长为5的正方形的面积是多少? 2.棱长为5的正方体的体积为多少? （课件出示） 5×5=52=25 5×5×5=53 =125 我们知道：5 2读作5的平方；53读作5的立方。5 2还读作5的二次方或5的二次幂；53还读作5的三次方或5的三次幂。 同样的，20个2相乘记作220，读作2的二十次方或2的二十次幂。n个a相乘记作an，读作a的n次方或a的n次幂。（学生回答） 像以上这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在an中a叫做底数，n叫做指数。可读作：a的n次方（或a的n次幂） 如：在94中，底数是（ ）；指数是（ ）；幂是（ ）读作（ ）。 【设计意图】通过复习旧知让学生自然归纳总结，从而得出乘方概念，并用图表表示出有理数的乘方各部分名称，形象直观，利于学生接受。 （三）巩固概念，探究规律 出示例1：（-2）6 读作什么？并写出底数和指数。 讨论后请一位学生上台板演。 及时练习： (1)23读作__，其中底数是__，指数是__，表示为__，结果为__。 (2)（－3）4读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。 4(3)（－）读作__，其中底数是__，指数是__,表示为__，结果为__。 出示例2：计算（1）（－2）2；（2）（－4）3；（3）（－2）4；（4）（－1）5；（5）32；（6）23 学生分两组求出计算结果。 引导探究：观察例2的结果，你能发现什么规律？用自己的语言描述你的发现。(先独立思考,再小组讨论) 启发:底数、幂的符号和指数之间的关系。 归纳：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 及时巩固练习（练习题见课件，共8题） 【设计意图】通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。放手让学生合作探究，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。 （四）加深认识，拓展思维 小组讨论1：－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？ －32＝－9；(－3)2 ＝9 －32读作32 的相反数；(－3)2 读作－３的平方 小组讨论2：观察7、8两题的结果,你能发现什么规律? 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 2.10n等于1后面加n个0。 【设计意图】通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力。 （五）总结练习，感悟收获 本节课你学到了什么？ 1.有理数的乘方的意义和相关概念。 2乘方的运算法则。 练习巩固新知 【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。 （六）走进生活，激发兴趣 1.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折20次的厚度是多少？比我们的教学楼高吗？（对应导入） 一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为0.1×2毫米；对折2次后，厚度为0.1×22=0.4毫米；对折20次后，厚度为0.1×220=0.1×1048576毫米=104.8576米。比10个教学楼还要高。 2. 棋盘上的数学。古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米”你认为国王的国库里有这么多米吗？ 63第64格上的米粒数为2 =9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字。 【设计意图】体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。 （七）布置作业，课外拓展 1、P801、2、3 2、网上搜集有关乘方的数学故事，讲给同学们听。 本文来源：https://www.dywdw.cn/05c124a42b160b4e777fcf8d.html
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2022-03-27
