多边形的内角和

2023-03-14 22:01:23 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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内角,多边形

《多边形的内角和》教学设计

一、教材分析:

本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》七年级《数学》下册第七章第三节《多边形的内角和》的第2课时，教材内容的安排先特殊后一般、由浅入深，渗透了转化的数学思想方法，符合学生认知规律，有利于培养学生的猜测、归纳水平及推理意识。具体来讲，在前一节学生已经学习了多边形及其对角线、内角、外角等概念，他们也熟知三角形和特殊四边形(如长方形、正方形)的内角和,所以这节课能够引导学生“将多边形分割成若干个三角形”来研究，体会转化思想在几何中的应用，感受从特殊到一般的理解问题的方法，体验解决问题策略的多样性，从而激发学生的学习兴趣，提升学生分析问题、解决问题的水平。二、教学目标：

1.探索多边形内角和公式，并能应用之实行相关计算。

2.经历实验、猜测、推理、归纳等过程, 体会转化思想在几何中的使用,感受从特殊到一般的理解问题的方法。

3.通过探索多边形的内角和公式，尝试从不同角度解决问题的方法，从而提升学生分析、解决问题的水平。

三、教学重点、难点：

1.重点：探索多边形的内角和公式。 2.难点：如何将多边形转化成三角形。四、学情分析及教学方法的选择

班级学生绝大多数数学基础和数学水平较差，教学中注重利用学生已有的知识经验，激励他们主动探究，在合作交流中逐步完善自己的想法并改进其做法，理解多边形内角和公式的由来。

五、教（学）具：三角尺、量角器等。六、教学过程：

（一）新旧关联，导入新课

问题:三角形的内角和是多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度?

引出课题:想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。

（建立与学生的已有知识的联系，促使学生对新问题实行思考与猜测。）（二）新知探究与归纳

（从四边形到五边形、六边形至边形，增强图形的复杂性，经历转化的过程，让学生体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法；同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。）

1.尝试探索特殊多边形的内角和

（1）任意四边形的内角和是多少度？用怎样的方法来说明？哪种方法最有说服力？（学生可能找到以下几种方法:量——即先测量四边形四个内角的度数,然后求四个内角的和；拼——即把四边形的四个内角剪下来,拼在一起,得到一个周角；分——即通过添加辅助线的方法,把四边形分割成三角形，此方法作为研究重点。）

（从四边形入手，让学生亲自操作、寻求结论，易于引起学习兴趣。鼓励学生寻求不同的方法，体验数学活动的乐趣及解决问题策略的多样性。）

（2）选一种你喜欢的“分割的方法”,求五边形、六边形的内角和。 2.探索多边形的内角和与边数间的关系（1）能够要求学生完成以下表格：

多边形的边数

4

5

6

7

……

从一个顶点出发所引对角线的条数分成三角形的个数多边形的内角和

（2）利用分割的方法，学生归纳总结得出边形的内角和可能是以下不同形式：

；

；

。

（鼓励学生积极参与,合作交流, 尝试多种分割方式，领会转化的本质。通过多边形内角和的探索,体会数形间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。）（三）应用新知，尝试练习

（安排阶梯式的问题，通过练习来巩固新知识。备选题的目的是培养思维的灵活性，把握所学知识间的相互联系，让学生再次体会转化的思想方法。）

1.求课本83页练习1图（2）中的值。 2.已知一个多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和。（列方程求出边数，巩固多边形的内角和公式） 3.你能设计一个内角和是2010°的多边形图案吗? （引导学生利用多边形的内角和公式解释这种设想能否实现。）

4.（备选题）一个长方形截去一个角后,剩余局部的所有内角的和是多少度? （引导学生分析所有可能截取情况,根据不同截法得出不同结论。）（四）归纳总结

（鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，培养归纳、总结的习惯和水平，自主建构知识体系。）（五）布置作业

（通过基础题目与课后练习来巩固知识、获得技能） 1.课本83页练习1、2；84——85页习题2、5。 2.“全品”练习册相对应“课时作业”。

3.我们探索四边形的内角和时，曾使一个点在四边形的内部和边上运动，这个点能否冲破“禁区”运动到四边形的外部？请试一试。附：板书设计

7.3.2多边形的内角和

四（五、六）边形的图形及其内角和度数表格 —————— ———— 练习题—————————— 课后小记：

1.学生对“分割”的方法比较重视，能结合图形说理。课堂上把探索的主动权交给了学生，通过类比迁移，调动了学生认知的最近发展区。

2.学生对“备选题”非常感兴趣，他们动手尝试，观察、计算，产生了对数学知识的亲近感。

3. 有些学生解方程不够细心，应利用辅导课补习。

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