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教版高一数学必修一知 点 【一】 一、集合及其表示 1、集合的含 ： “集合 ” 个 首先 我 想到的是上体育 或者开会 老 常喊的 上的 “集合 ”和 个意思是一 的，只不 一个是 一个是名 而已。 所以集合的含 是： 称 个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合 集合 A 中的元素， 作 a∈ A，相反， d 不属于集合 N* 或 N+ 有一些特殊的集合需要 ： 非 整数集 (即自然数集 )N 正整数集 整数集 Z 有理数集 Q 数集 R 集合的表示方法：列 法与描述法。 ① 列 法： {a,b,c ⋯⋯} ② 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如 {(x,y)|y=x2+1} ③ 言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 } “全体集合 ”。数学 称集， 其中每一个 每一个同学就 某些指定的 象集在一起就成 一个集合， 象叫元素。 比如高一二班集合， 那么所有高一二班的同学就构成了一个集合， A={a， b ，c}。 a、 b、 c 就是 A， 作 dA 。 {xR|x-3>2},{x|x-3>2} ， 例：不等式 x-3>2 的解集是 {xR|x-3>2} 或 {x|x-3>2} ：描述法表示集合 注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2} 与 B={y|y=x2+3x+2} 不同。 集合 A 中是数 元素 (x，y)，集合 B 中只有 元素 y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 指集合中的元素排列没有 序，如集合 例 ：集合 解：，A=B 注意： 有两 解。 (2)互异性 指集合中的元素不能重复， (3)确定性 集合的确定性是指 成集合的元素的性 必 明确， 况。 二、集合 的基本关系 1.子集， A 包含于 B， ：，有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， (2)A 与 B 是同一集合， A=B， A、B 两集合中元素都相同。 反之 :集合 A 不包含于集合 B, 作。 如：集合 A={1,2,3} ，B={1,2,3,4}， C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示 ， C 的子集，同 BA) A 也是 C 的真子集。 A 是集合 B 的真子集， 作 AB(或 2.真子集 :如果 AB, 且 AB 那就 集合 ，B=C。 A 是 不允 有模棱两可、 含混不清的情 A={1,2}，集合 B={2,1}， 集合 A=B。 A={1,2}，B={a,b}，若 A=B，求 a、 b 的 。 A={2,2}只能表示 {2} 3、不含任何元素的集合叫做空集，记为 4、有 n 个元素的集合，含有 Φ。 Φ 是任何集合的子集。 2n 个子集， 2n-1 个真子集，含有 2n-2 个非空真子集。如 A={1,2,3,4,5}，则集合 A 有 25=32 个子集， 25-1=31 个真子集， 25-2=30 个非空真子集。 例：集合共有个子集。 (13 年高考第 4 题，简单 ) B 集合有多少个 练习： A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问 A 集合有多少个子集，并写出子集， 非空真子集，并将其写出来。 解析： 集合 A 有 3 个元素，所以有 1 个元素的子集 {1,2,3}。 集合 B 有 4 个元素，所以有 {1}{2}{3}; 23=8 个子集。分别为： ① 不含任何元素的子集 Φ; ②含有 含③有两个元素的子集 {1,2}{1,3}{2,3}; 含有④三个元素的子集 24-2=14 个非空真子集。具体的子集自己写出来。 此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。 一定要养成自己的逻辑习惯。 如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了， 能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。 三、交集、并集、补集 这个是高考的重点，但是一般题目较简单。 1.交集： 即 A∩B={x|x∈A，且 x∈ B}. 如集合 A={1,2,3} ，集合 B={2,3,4},则 A∩B={2,3}。 例：已知集合则 (11 年高考第 1 题，简单 ) 练习： (2014 北京 )已知集合，则 () 答案： C 解析：，所以 {0,2} 2、并集 绝对 由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集 .记作 A∩B(读作 "A 交 B")， 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合， 叫做 A,B 的并集。 记作：A∪B(读 作"A 并 B") ，即 A∪B={x|x ∈A，或 x∈ B}. 如集合 A={1,2,3} ，集合 B={2,3,4},则 A∪ B={1,2,3,4}. 例：已知集合， ，则 .(12 年高考第 1 题，简单 ) 答案： {1,2,4,6} 3、全集与补集 (1)补集：设 S 是一个集合， A 是 S 的一个子集， 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合， 叫做 S 中子集 A 的补集 (或余集 ) 记作： CSA即 CSA={xxS 且 xA} (2)全集：如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。 【二】 1. “包含 ”关系 —子集 注意：有两种可能 (1)A 是 B 的一部分， ;(2)A 与 B 是同一集合。 反之 :集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA 2. “相等 ”关系： A=B(5≥5，且 5≤5 ，则 5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0}B={- 1,1} “元素相同则两集合相等 ” 即： ① 任何一个集合是它本身的子集。 AA ② 真子集 :如果 AB, 且 AB 那就说集合 BA) ③ 如果 AB,BC,那么 AC ④ 如果 AB 同时 BA 那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 有 n 个元素的集合，含有 【三】 知识点 1.集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是绝对的， 合，元素是组成集合的元素。例如： Φ A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 规定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 2n 个子集， 2n-1 个真子集 很多情况下是相对的， 集合是由元素组成的集 ; 而整个学校又是由许许多多个 班级相对于你是集合，相 你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学 组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素 班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。 知识点 2.解集合问题的关键 解集合问题的关键： 弄清集合是由哪些元素所构成的， 对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的 也就是将抽象问题具体化、 形象 化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示， 或用韦恩图来表示抽象的集合， 或用图形来表示集合， 比如用数轴来表示集合， 或是集合的元素为有序实数对时， 可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等 本文来源：https://www.dywdw.cn/18c1c43edb38376baf1ffc4ffe4733687f21fcc2.html
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2022-07-20
