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等差数列求和公式数学 在数学中，等差数列是一系列数字按照固定的差值依次排列的数列。例如，1，3，5，7，9就是一个等差数列，公差为2。而等差数列求和公式就是用来计算等差数列的前n项和的公式。 等差数列求和公式可以表示为：Sn = (a1 + an) * n / 2 其中，Sn表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列的首项，an表示等差数列的末项，n表示等差数列的项数。 这个公式的推导过程可以通过数学归纳法来证明。首先，我们假设等差数列的前n项和为Sn。然后，我们考虑等差数列的第n+1项，即an+1。根据等差数列的定义，an+1 = an + d，其中d为等差数列的公差。将an+1代入Sn的公式中，得到Sn+1 = Sn + an+1。将an+1展开，得到Sn+1 = Sn + (an + d)。再将Sn展开，得到Sn+1 = Sn + an + d。由于Sn表示等差数列的前n项和，所以Sn = a1 + a2 + ... + an。将这个结果代入Sn+1的公式中，得到Sn+1 = (a1 + a2 + ... + an) + an + d。进一步化简，得到Sn+1 = (a1 + an) + (a2 + an-1) + ... + (an + a1) = (a1 + an) * n / 2 + nd。由此可得，等差数列的前n+1项和为Sn+1 = Sn + (a1 + an) * n / 2 + nd。可以看出，这个公式和Sn的公式形式相似，只是多了一个nd的项。根据等差数列的性质，an和a1的差值等于公差d，所以nd可以化简为d * n。将这个结果代入Sn+1的公式中，得到Sn+1 = Sn + (a1 + an) * n / 2 + d * n。再次化简，得到Sn+1 = (a1 + an) * (n+1) / 2。由此可得，等差数列的前n+1项和的公式为Sn+1 = (a1 + an) * (n+1) / 2。 通过等差数列求和公式，我们可以快速计算出等差数列的前n项和。这个公式在数学和物理等领域有着广泛的应用。例如，在数学中，我们可以利用等差数列求和公式来计算等差数列的和，从而解决一些与等差数列相关的问题。在物理中，等差数列求和公式可以用来计算运动物体在等时间间隔内的位移之和，从而帮助我们分析物体的运动规律。 等差数列求和公式是一种简洁而实用的数学工具，它可以帮助我们快速计算等差数列的前n项和，并在实际问题中发挥重要的作用。通过深入理解和灵活运用这个公式，我们可以更好地解决与等差数列相关的数学和物理问题。 本文来源：https://www.dywdw.cn/26e52a77874769eae009581b6bd97f192279bfe0.html
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2023-11-19
