在三角形中剪裁面积最大矩形的拓展练习

2022-04-10 04:00:04 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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在三角形中剪裁面积最大矩形的拓展练习

一、问题产生的背景

在鲁教版教材初四数学课本二次函数这一节中有这样一道剪裁问题的例题：

在一个两直角边分别为30厘米和40厘米的直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，

（1）设矩形的一边AB=x厘米，那么边AD的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为y平方厘米，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

这一问题属于二次函数应用的重要类型——剪裁问题。在这种问题中，学生对于矩形长和宽未知充满困惑，及教师在复习时对教材例习题的拓展延伸程度不够，是导致学生对这类问题困惑的根本原因。课本中的例题与习题，都是通过筛选的题目的精华，在解题的思路和方法上具有典型性和代表性，在由知识转化为能力的过程中具有示范性和启发性．它们的解题方法和结论本身都具有广泛迁移的可能．二、解决问题的策略

分析：解决这个问题的基本思路是： 1.理解问题。

2.分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系 3.用数学方式表示它们之间的关系

D C

A

B

4.做数学求解 5.简介结果的合理性三、引领学生应用模型

在解答此题的基础上，补充变式练习：变式一：

如果把矩形继续改为如图所示的位置，其他条件仍然不变，那么矩形的最大面积是多少？设计说明：

本题是在原始例题的基础上把其中的矩形进

行了旋转，在另一直角边上剪裁长。设矩形的一边AB=x厘米，同样要用含X来表示AD的长度。设矩形的面积为y平方厘米，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？变式二：

课后练习2,如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？设计说明：

D

C

A

B

C

D

B

A

本题和原始例题的区别在于本题构建的矩形长在斜边上，同样设矩形的一边AB=x厘米，但一个很大的不同点在于本题无法直接根据相似用X来表示AD，需要通过做斜边高来构建条件。

总结：通过对三种不同位置的矩形的面积进行比较，得出三个矩形面积相等。变换模型：

有一块底为8m，高为6m的三角形废铜板，要从中裁剪一个面积最大的矩形(1)写出矩形s(m)与边长x(m)的关系式 (2)最大面积是多少？

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