反比例函数的图像及性质

2023-01-13 17:01:17 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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反比例,函数,图像,性质

学习课题：27．1．2 反比例函数的图象和性质（1）公开课导学案

课型：课时：授课时间：备课人：学习内容：教材P41－43

学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质

学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习准备：1、举出反比例函数实例

2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________ 3、实物投影仪、幻灯片课件学习过程：一、探究研讨：

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=k（k为常数且k≠0）的图象

x是什么样呢？

【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6和y=-6的图象．

xx 解：列表（请把表中空白处填好）

x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … y=6 x -1 -1.5 -2 -6 3 1 y=-6x

1

1.2

3

6

-1.5

（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．(用活页纸画出来以便用实物投影播放) 探究：反比例函数y=6和y=-6的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？

xx 把y=6和y=-6的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

xx归纳：反比例函数y=

6

x和y=-6的图象的共同特征： x

（1）____________________ （2）__________________________________ 此外，y=6的图象和y=-6的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

xx【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=

3x和y=-3

x

的图象．(用活页纸画以便用实物投影播放) 观察分析：y=6和y=-6的图象及y=3和y=-3的图象

xxxx （1）它们有什么共同特征和不

同？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象

限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变

化？

【活动3】猜想：反比例函数y=k（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况

x如何

？

它

可

能

与

坐

标

轴

相

交

吗？

归纳：

（1）反比例函数y=k（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．

x

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第______象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而_______．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第______象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而_______．二、巩固练习 1、P43-1、2

2、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________． 3、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）

4、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=k

x

（k≠0）在同一坐标系中的图象（）

三、提升能力：

1、已知反比例函数y=k2的图象在第一三象限内，则k的值可是______（写一个k值即可）．

x

2、在反比例函数y=k（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为（）

x （A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数

3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上 ________（填函数关系式）． 4．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kb的图象一定在象限．

x

5、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？

6、在平面直角坐标系内，过反比例函数y

k

（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所x

围成的矩形面积是6，则函数解析式为四、反思归纳

1、本节课学习的内容： 2、数学思想方法归纳：

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