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9.2反比例函数的图像与性质（2）——提前自学 一、提前自学目标： 1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法。 3.经历反比例函数图像的研究，掌握反比例函数的图像性质。能运用反比例函数图象与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题． 提前自学过程：（一）复习引入：1、填表： 定义 图象 增减性 位置 与坐标轴交点 正比例 k>0 函数 K<0 反正比 k>0 例函数 K<0 2．反比例函数①y=2x；②y=13x；③7y= —10x；④y=3100x的图象中： (1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 (2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 3．若反比例函数y=2m1xm224的图象经过第二、四象限，求函数的解析式。 （二）自主探究 1．已知反比例函数y=kx的图象经过点A（2，3）.(1)k= ；(2)这个函数的图象在 象限？y随x的增大而 ；(3)画出函数的图象；（4）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是对称图形，它的对称中心是 ；（5）．点B（2，a）、C（3，b）在这个函数的图象上,则a= ，b= ；点B、点C关于y=x对称吗？为什么？由此可得什么结论？（6）点B（2，a）、D（-3，-2）关于y=-x对称吗？为什么？ yk2．如图，P是反比例函数x的图象上一点，过P点分别向x轴，y轴作垂线，所得的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为 （A）y6x（B）y633x（C）yx（D）yx（ ）. 3.点（-2，y，y-41）（-12）（1，y3）在反比例函数y = x 的图象上，比较y1、y2、y3的大小．思考：比较y1、、y2、y3的大小有哪些方法？ 4．函数y=kx与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，(1)求这两个函数的解析式； (2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？ 自学疑惑： 二、情景研讨 例1、自主探究问题1 yP例2．已知反比例函数 y =5的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5). MxQ(1) 求a、b的值；(2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积； (3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积； ONx(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积； (5)你发现了什么规律？ 例3、如图，是反比例函数y =2- myx 的图象的一支． (1) 函数图象的另一支在第几象限？(2) 求常数m的取值范围． (3) 点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的 图象上，比较y1、、 y2和y3的大小． Ox 三、自主展示 1.对于反比例函数y = kx （k>0），当x1 < 0< x2 3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是 ．
2.已知反比例函数 y = k
x
与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．(1) 求k、
n的值；(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．(3) 求△POQ的面积．
9.2反比例函数的图像与性质（2）————归理拓展
1．已知反比例函数y=kx
(k≠0)与一次函数y=x 的图象有交点, 则k 的范围是______ .
2．已知反比例函数y3m2
x
，当m______时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当
m______时，其图象在每个象限内y随x的增大而减小．
3．若反比例函数yk3
x
的图象位于一、三象限内，正比例函数y(2k9)x过二、四象限，
则k的整数值是________．
4．已知反比例函数y = m
x
与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是-4，则m的值是____ ．
5．已知点（x5
21，-1），（x2，-2），（x3，2）在函数y = - x 的图象上，则x1、 x2、 x3的大小关
系是 ．
6．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=k
x
（k>0）上，则a，b，c的大小关系是
7．下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( ) A.y=2-3x B.y=
21x C.y=-2x-1 D.y=-2x
8．一次函数y=kx－k 与反比例函数y=k
x
在同一直角坐标系内的图象大致( )
9．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数y
kb
x
的图象在( ) A.第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 10．如图，点A是y=4x
图像上的一点，AB⊥y轴于点B， 则△AOB的面积是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知圆柱体的侧面积为80cm2
,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是( )
12．如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（-3，b），过点A作x轴的垂线，•垂足为点B，△AOB的面积为3，求k和b的值．
13．已知反比例函数y
m
x
(m≠0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B到x轴的距离为1，点C坐标为(2,0).（1）求次反比例函数的关系式；（2）求直线BC的函数关系式．
14．如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线PA交 双曲线y=1
x
于点A，连接AO，并在AO的延长线上与双曲线y =1
x
交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为H，连接AH、PF，试说明四边形APFH的面积为一定值．
※15．已知直线y
12x2与x轴交于点，与y轴交于点B，与双曲线ym
x
交 于点C，CD⊥x轴于D，SACD9，求：（1）双曲线的解析式；（2）在双曲线上是否有一点E，使得EOC为以O为顶角的顶点的等腰三角形？ 若存在，请直接写出E点的坐标.
y
C
BA
O
D
x
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2023-01-13
