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第5讲 直棱柱及表面展开图----db68ef0a-7162-11ec-abe5-7cb59b590d7d 第5讲直棱柱及表面展开图 第5课直棱镜和曲面展开图 第5讲直棱柱及表面展开图 【知识要点】1由多个平面包围的几何体称为多面体；多面体上两个相邻面之间的交线称为多面体的边；几个面的公共顶点称为多面 2.棱柱的上下底面平行且全等，每个侧面都是平行四边形。 3.根据侧边是否垂直于底部，棱镜分为直棱镜和斜棱镜。直棱镜的每一侧都是矩形（包括正方形）。 4.根据底面多边形的边数，直棱柱可分为直三棱柱、直四棱柱……长方体和正方体都是直四棱柱。 5.欧拉公式：V+F-E=2（V:顶点数，F:面数，E:边数） 6.几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和） 7.几种常见几何体的表面积计算公式 ①圆柱体表面积：2πr2+2πrh（r为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ② 长方体表面积：2（AB+ah+BH）（a是长方体的长度，B是长方体的宽度，H是长方体的高度 ③正方体表面积：6a2（a为正方体棱长） 8.几何图形的展开视图： （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，立体图形的展开图是平面图形。 （2） 普通几何图形的侧面展开视图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． 解决这类问题的关键是将几何展开图与实物区分开来，并结合具体问题，结合三维图形与平面图形的变换建立空间概念 9.正方体相对两个面上文字： （1） 对于这类问题，一般的方法是根据图片使用纸张折叠，或在理解展开图片的基础上直接想象。 （2）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 【讨论1】在一个长宽均为3、高8的长方体纸盒的外部，如果蚂蚁沿着纸盒表面从顶点a爬到顶点B，那么它所走的最短路径的长度为______ 〖讨论2〗如图是一个正方体纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，a点与_______点重合,c点与_______点重合. 【讨论3】简单多面体的所有面都是三角形。请解释顶点数V和面数f之间的关系是f=2v-4 学力训练 一、 多项选择题（共15题） 棱柱的所以侧面都是长方） DH是三角形柱的边缘。如果图1中的ad=10和CD=2，以下哪项可以是AB的长度？（） a.2b.3c.4d.5 问题8问题9 12．（2021•河北）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（） 7.在以下四张图片中，可以折叠成符合规则的骰子的是（） 14．已知三棱柱有5个面6个顶点 9条边，一个四棱柱体有6个面，8个顶点和12条边，一个五棱柱体有7个面，10个顶点和15条边，。。。，因此可以推断N棱柱体有两个面，顶点，边 15．一个直棱柱有7个面，则它有个顶点，条棱，表面上至少有个直角． 三、 回答问题（共6个问题） 16．（2021•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： 本文来源：https://www.dywdw.cn/3089b86df76527d3240c844769eae009581ba22f.html
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2023-01-31
