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平行四边形的面积教学设计 教学目标： 1．知道平行四边形的面积公式，并能利用公式解决一些问题 2．经历猜想到验证的学习过程。 3．通过观察转化的方法，推导出平行四边形面积公式，，获得成功探索问题的体验。 教学重点：掌握平行四边形面积计算公式，并能正确运用 教学难点：平行四边形面积计算公式的推导过程。 教学准备：平行四边形、剪刀、学习卡.三角板、方格纸、 教学过程： 一、故事情境，引入新课 你们知道阿凡提吗？我们一起来听听阿凡提的故事吧。请听—— 巴依老爷家有很大一片菜地，他想找人给菜地翻土地，却又不想给工钱。于是他拿出了4根竹竿，其中2根长6米（课件出示），两根长5米（课件出示）,对阿凡提说:“阿凡提，我和你打个赌，你用四根竹竿首尾相连去围一块菜地（课件出示），如果能在一个时辰内把所围成的菜地翻一遍土，我就给你一只羊。否则你除了白白给我翻土以外，还要赔我一只羊。” 巴依老爷心里盘算着（课件出示长方形）:用这4根竹竿去围成一个长方形地，在一个时辰内是绝对翻不完的，阿凡提肯定输定了。 阿凡提到底能不能赢？这4根竹竿除了可以围成长方形，还可以围成什么图形呢？ 生：平行四边形。 谁来试一试？ 除了能围成这种形状的平行四边形外，还有没有围的更小的？这里的大小指平行四边形的（面积），继续让学生试。 围出的这么小的平行四边形，你觉得面积变小了吗？（变了！）除了面积，还有什么变小了？（高） 你们能证明高变短码？怎么证明？（测量） 可是面积比长方形面积小又怎么证明呢？老师觉得还是要算出了的。 大家知道怎么算平行四边形的面积吗？这就是今天我们要探究的问题（板书课题） 二、探究新知 （一）回顾旧知 平行四边形的面积我们不会求，但是长方形的面积我们以前已经学过，还记得怎么计算吗？谁来说说？（引导学生说方法，随机板书长方形面积公式） 生：长方形的面积等于长乘宽6x5=30平方米 （二）运用经验，交流研究方法。 （出示）平行四边形有底边、邻边和高的长，那它的面积该怎么求呢？谁来说一说你的想法？ 预设1：底×邻边=6x5=30（平方米）（师补充，6是它的底，5是它的邻边）课件出示（底）（邻边） 预设2：底x高=6x4=24（平方米）（师补充，6是它的底，4是它的高） 预设3：邻×高=5x4=20（平方米）（师补充，5是它的邻边，4是它的高） 师：哪一种想法是正确的呢？我们怎么证明自己的想法是对的？（三）动手探究。 为了让大家能够证明自己的想法，老师给大家准备了一些学具， 活动要求： 1.大家可以同桌合作，选择合适的学具； （学具：底为6厘米，邻边5厘米，高为4厘米的平行四边形纸；三角板，剪刀） 2.通过数一数或剪一剪，拼一拼，研究平行四边形的面积计算方法； 3.最后记得把你的发现写下来。 （四）交流汇报 很多同学都已经完成了，谁来说一说你是怎么研究的？有什么发现？ 汇报一：我们用数格子的方法，所以认为平行四边形的面积是底×高。 （数格子:让学生在数格子的方法中，发现割补的方法。） 师：赞同他们的想法吗？其实他们通过把两个半格合成一格，也是割补的一种。 师：他们通过借助方格纸，“数”出了这个平行四边形的面积是24平方米。从而证明S平=底×高；这里的底指的是什么？每排的有几个面积单位，高表示有这样的几排。 还有别的方法证明出S平=底×高的吗？ 汇报二：割补法 预设：我把平行四边形沿这里剪下，向右或向左移动，拼成一个长方形。 还有哪一组也是用割补的方法，但是跟他们剪的方法不一样的？ 预设：我把平行四边形也是沿高剪下，但是我们是沿着另一条高，向右或向左移动，拼成一个长方形。 师引导，对比上面这两组同学的方法，都有什么共同的特点？ 生：沿高剪拼成了一个平行四边形。 师：看来想要研究平行四边形的面积我们可以把平行四边形沿高剪下，通过割补转化成长方形。（板书沿高剪转化） （五）深入辨析，推导出平行四边形的面积公式 师：请你们仔细观察这两组图形，转化后的长方形和原来的平行四边形比较什么变了什么没变？ 预设生：形状变了（不需要强调），面积没变（需要追问，孩子们你们同意吗？你怎么看出来的？）。 除了面积不变还有什么不变？ 预设生：平行四边形的底和长方形的长相等。平行四边形的高和长方形的宽相等，两个图形面积相等。说明平行四边形的面积=底X高。（教师相机板书） 小结（指着板书）：刚才我们通过转化，剪拼后的长方形的长是原来平行四边形的底，拼剪后长方形的宽是原来平行四边形的高，所以，平行四边形的面积等于长方形的面积。由此得出： 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 那是不是其它平行四边形也能转化成长方形呢？让学生上来试一试。 通过一系列证明，我们得到平行四边形的面积=底×高 在数学上，我们用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积公式可以表示为：s=ah 你更喜欢哪个证明S平的方法？其实他们都有一个相同的地方，“转化”把没学过的变成我们学过的，这是一个解决问题的好方法哦！ （六）回归情景问题 阿凡提能不能赢？展示活动平行四边形。通过压缩，让学生知道面积跟高的长短有关。 拖动，高变成3，学生口算面积 继续拖动，高变成2，学生口算面积 继续拖动，高变成1，学生口算面积 （重复拖动）同学们请你认真观察，什么变了？什么没变? 生1：面积变了 生2：高也变了 生3：底不变、邻边不变 教师归纳：通过我们的验证知道，平行四边形的的面积只跟底和高有关，跟邻边无关，在底不变的前提下，平行四边形的面积随着高的变小而变小。 三、巩固练习 师：你们很聪明，为阿凡提赢得了一只羊，把掌声送给自己。阿凡提为了感谢大家，送给大家一份礼物，请看： 1、下面图形的面积怎样计算？把你认为正确的答案拖进小船。 计算平行四边形的面积需要对应的底和高 都是善于思考的孩子。 2.下图中平行四边形的面积是否相等？它们的面积各是多少？ 考查同（等）底等高的平行四边形面积相等。 四、总结提升 通过这节课的学习，你解锁了哪些新知识，获得了哪些新技能？ 五、拓展延伸 这节课我们通过把未知的平行四边形转化成已经学习过的长方形的面积来求面积，这是一种非常重要的学习方法，在我们数学学习中经常用到，对于这个三角形的面积，同学们是不是也能用转化的方法推导出它的面积计算公式呢？这个问题同学们可以课后研究。 板书设计： 平行四边形的面积 长方形的面积=长×宽 沿高剪转化 平行四边形的面积=底×高 S=ah 本文来源：https://www.dywdw.cn/33d5500a084e767f5acfa1c7aa00b52acfc79ce4.html
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2022-03-20
