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实数的倒数相反数和绝对值知识点 实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的.相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 实数一定有倒数吗 不一定,以为实数0是没有倒数的,因为1/0是没有意义的,分式的分母不能为0 我们知道，倒数的概念是：乘积为1的两个数是互为倒数的两个数。 根据定义，我们可以知道，“1”的倒数是它的本身，而“0”乘以任何实数，都等于0，也就是说没有实数与“0”相乘等于1。那么，我们就可以知道，“0”没有倒数。 或者可以这样理解：把实数写成分数形式(例如：2可以写成2/1)，然后把分子和分母颠倒位置(例如：把2/1分子、分母颠倒，则为1/2)，就可以得出原数的倒数(例如：1/2就是2的倒数)。然后，我们根据分数定义和除法法则可以知道：“0”不可以作为分母和除数。所以，可以得出结论：“0”没有倒数。 实数定义 实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。 本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”--意义是“实在的数”。 实数的定义分析: 1.实数可以分为有理数(如31、 )和无理数(如π、 )两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。 2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。 3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的，也可以是非循环的)。 在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后n位，n为正整数)。 4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。 5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。 实数的性质: 1.基本运算: 实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。 实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。 任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。 有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用: 本文来源：https://www.dywdw.cn/344e983d64ec102de2bd960590c69ec3d5bbdb4a.html
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2023-01-22
