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三角形中线的应用例谈 三角形的中线是与三角形有关线段的重要线段。三角形的中线在解决和三角形面积有关的问题中常常发挥重要作用。 如图1，连接三角形ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫△ABC的边BC上的中线。∴BD=CD=BC . AE⊥BC于E，即AE是△ABC的边BC上的高。同时AE也是△ABD、△ACD的高。 根据三角形的面积公式，三角形ABC的面积为. △ABD、△ACD的面积可表示为： ， ， 所以△ABD、△ACD的面积相等，都等于△ABC面积的一半。 结论一：三角形的一边的中线把这个三角形分成面积相等的两部分。 ，即 例1 如图2，AD、BE是△ABC的两条中线。AD、BE交于G，试比较△BGD和△AGE面积的大小。 析解：因为AD、BE是△ABC的两条中线，根据结论一，三角形ADC的面积等于三角形ABC的面积的一半，三角形BCE的面积也等于三角形ABC的面积的一半。所以，即的面积相等。 引申：连接GC，则GD是三角形GBC的中线，GE是三角形AGC的中线，根据上面结论一，有所以，所以 ，，而， ， =，所以.所以△BGD和△AGE结论二：连接三角形的中线的交点和这个三角形任意两个顶点所组成的三角形的面积等于这个三角形面积的. 例2 （2009贺州）如图3-1，正方形ABCD的 边长为1，E、F分别是AB、BC边上的中点，求图中阴影部分的面积。 本文来源：https://www.dywdw.cn/3dcb3e19ff4733687e21af45b307e87100f6f87a.html
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2022-12-18
