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创作时间：二零二一年六月三十日 梯形面积公式的分歧推导方式之马矢奏春创作 创作时间：二零二一年六月三十日 课本中介绍梯形面积公式推导的方法, 通常只有一种方法, 那就是用两个相同梯形拼成一个平行四边形, 然后用这个平行四边形的面积推得其中梯形的面积.这种方法很简洁, 实际上梯形面积公式推导还有其它方法, 现介绍如下： 方法一：把梯形分成两个三角形, 分别算面积, 然后计算它们的和. 把梯形分成两个三角形, 如图所示, 一个在左下, 一个在右上. 右上三角形的面积 = 上底×高÷2 左下三角形的面积 = 下底×高÷2 所以 梯形的面积 = 上底×高÷2＋下底×高÷2 = （上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2 方法二：如图所示, 分别沿梯形两腰中点向下底作垂线, 与腰、下底正好围成两个直角三角形, 把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角, 使得原来的梯形被拼组成一个长方形.梯形的上下底总长度, 正好即是现在长方形两个长的总长度, 即长方形的长=（上底＋下底）÷2.长方形的宽正好即是梯形的高. 长方形的面积 = 长×宽 所以 梯形的面积 =[（上底＋下底）÷2 ]×高 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2 创作时间：二零二一年六月三十日 创作时间：二零二一年六月三十日 方法三：如图所示, 把梯形切割成两块, 一块是平行四边形, 一块是三角形. 平行四边形的底就是原梯形的上底, 三角形的底是梯形的下底与上底之差, 而平行四边形和三角形的高都即是梯形的高. 所以 梯形的面积 = 平行四边形的面积＋三角形的面积 = 上底×高＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2 =（2×上底＋下底－上底）×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 因此 梯形的面积 =（上底＋下底）×高÷2 方法四：如图所示, 把梯形的缺角补上, 正好补成一个长方形, 则： 长方形的面积=下底×高 而补上的两个小三角形的总面积为： 小三角形面积和=（下底－上底）×高÷2 所以梯形面积 = 长方形的面积－小三角形面积和 =下底×高－（下底－上底）×高÷2 = [下底－（下底－上底）÷2]×高 = [2×下底－（下底－上底）]×高÷2 =（上底＋下底）×高÷2 方法五：如图所示, 在梯形的一侧补上一个三角形, 使整个图形成为一个平行四创作时间：二零二一年六月三十日 本文来源：https://www.dywdw.cn/3fdf91911cd9ad51f01dc281e53a580217fc50b1.html
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2023-03-21
