数字9真奇妙

2023-04-13 05:02:22 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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奇妙,数字

数字９真奇妙

李明亮

在十进制记数法中，９是最大的数字，也是最大的一位数。９有许多奇妙的性质和用途。一、能被９整除的数的特征：如果一个多位数的各位数字之和能被９整除，那么，这个多位数就能能被９整除。

二、如果一个多位数的各位数字之和被９除余几，那么，这个多位数被９除也一定余几。由此可以得出以下结论：把一个多位数的各位数字相加，若其和不是一位数，就再把这个和的各位数字相加，直到得出一位数为止。若最后得到的一位数是９，则这个多位数就能被９整除；若最后得到的一位数不是９，则这个一位数就是这个多位数被９除的余数。

例如：（１）４＋４＋８＋７＋３＋１＝２７，２＋７＝９，所以４４８７３１能被９整除；（２）３＋６＋８＋８＋２＋１＝２８，２＋８＝１０，１＋０＝１，所以３６８８２１被９除余１。

常用的弃九验算法用的就是９的这个性质。99、999、……也有类似的性质。例如：64+48+86=198，1+98=99，所以644886能被99整除。30+380+685=1095，1+95=96，所以30380685被999除余96。

三、任何一个多位数，把它的数字打乱，重新排列后得到的多位数与原多位数相减，其差必定是9的倍数。如，85—58＝２７，８６２２—２２６８＝６３５４，27和6354都是９的倍数。

四、用三个不完全相同的数字排成一个最大的三位数，并把它倒转成最小的三位数，再把两个三位数相减，然后用其差的三个数字重复上述运算。最多五次，就可得到４９５。

例如，３２１—１２３＝１９８，９８１—１８９＝７９２，９７２—２７９＝６９３，９63—369＝５９４，９５４—４５９＝４９５。

７００—００７＝６９３，９６３—３６９＝５９４，９５４—４５９＝４９５。用四个不完全相同的数字，按上述方法进行计算，最后将会得到6174。

用五个、六个不完全相同的数字，按上述方法进行运算，也会有类似的现象发生，但不是出现一个固定不变的数，而是几个数循环出现。

五、循环小数化分数

１．纯循环小数化分数，只要用一个循环节组成的数做分子，一个循环节有几位数字，就用几个９做分母。如：

42857130.42857199999973640.36

9911370100.370

99927

２．混循环小数化分数，先把混循环小数拆开，经过变换后，用纯循环小数化分数的方法来化。或者，用小数点后不循环部分及第一个循环节组成的数，减去不循环部分组成的数，其差做分子；分母由９和０组成——９的个数等于一个循环节的数字个数，９后面写０，０的个数等于不循环部分的数字个数。如：

0.450.003451358453130.4535858

10010099999900

4535845453130.45358

9990099900

12345123122223390.12345

99000990002750

六、几个有趣的游戏

１．任意写出三个连续的自然数，把它们相加，其和乘以３，再把其积的各位数字相加（加到一位数为止）。然后用这个一位数自乘，其积加上１９，结果是１００。

２．９存在于你的出生年月日中：把你的出生时间按年月日的顺序写成一个多位数，再按日月年的顺序写出。把这两个多位数相减，然后把其差的各位数字相加（加到一位数为止），最后结果是９。

３．你任意写出一个三位数，再把它倒转过来，求出这两个数的差。只要说出这个差的个位数字，就可以知道你得出的差是多少。规律：用这种方法算出的差（三位数）的十位数字是９，百位与个位数字的和是９。

４．你任意写出一个三位数，并算出它与９９９的乘积。只要说出这个积的后三位数字，就能知道这个积是多少，并能知道你原来写的三位数。规律：任何一个三位数与９９９的积的前、后三位数字组成的两个三位数之和等于９９９，并且前一个三位数比原三位数少１。

如，３５４×９９９＝３５３６４６，３５３＋６４６＝９９９，３５４－１＝３５３。５．任意写一个自然数，并在后面接写六个０，再减去原来的数，其差被７、１１、１３、２７、３７连续整除后，结果等于原来的自然数。

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