三角函数转换公式大全

2023-12-07 10:42:15 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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三角函数公式

1、两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 2、倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 3、三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) 4、半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2} cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)} cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 5、和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 6、积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 7、诱导公式

sin(-a) = -sin(a) cos(-a) = cos(a) sin(π/2-a) = cos(a) cos(π/2-a) = sin(a) sin(π/2+a) = cos(a)

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cos(π/2+a) = -sin(a) sin(π-a) = sin(a) cos(π-a) = -cos(a) sin(π+a) = -sin(a) cos(π+a) = -cos(a) tgA=tanA = sinA/cosA 8、万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2} 9、其它公式

a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2; 1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;; 10、其他非重点三角函数 csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) 11、双曲函数

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 tg h(a) = sin h(a)/cos h(a) 12、公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin〔2kπ＋α〕= sinα cos〔2kπ＋α〕= cosα tan〔2kπ＋α〕= tanα cot〔2kπ＋α〕= cotα 13、公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin〔π＋α〕= -sinα cos〔π＋α〕= -cosα tan〔π＋α〕= tanα cot〔π＋α〕= cotα 14、公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin〔-α〕= -sinα cos〔-α〕= cosα tan〔-α〕= -tanα cot〔-α〕= -cotα 15、公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin〔π-α〕= sinα cos〔π-α〕= -cosα

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