三角函数_反三角函数_积分公式_求导公式-反sin三角函数积分

2024-03-12 06:28:46 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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1、两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tanAtanBtanAtanB

tan(A+B) = tan(A-B) =

1-tanAtanB1tanAtanBcotAcotB-1cotAcotB1

cot(A+B) = cot(A-B) =

cotBcotAcotBcotA

2、倍角公式

2tanA

tan2A = Sin2A=2SinA•CosA 2

1tanA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 3、半角公式 sin(

1cosA1cosAAA)= cos()=

2222

1cosA1cosAAAA1cosAsinA

)= cot()= tan()==

1cosA1cosAsinA1cosA222

tan(

4、诱导公式

sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa



sin(-a) = cosa cos(-a) = sina sin(+a) = cosa cos(+a) = -sina

2222

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa

sina

tgA=tanA =

cosa

5、万能公式

aaa2tan1(tan)22tan

2 cosa=2 tana=2 sina=

aaa

1(tan)21(tan)21(tan)2

222

6、其他非重点三角函数

11

csc(a) = sec(a) =

cosasina

7、（a＋b）的三次方,（a－b）的三次方公式

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

.

.

8、反三角函数公式 arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π－arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x 当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

9、三角函数求导： (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2 (secx)'=secxtanx (cotx)'=-(cscx)^2 (cscx)'=-csxcotx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2) (arccosx)'=-1/√(1-x^2) (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2)

10、基本求导公式

⑴ (C)0（C为常数）⑵ (xn)nxn1；一般地，(x)x1。

111

特别地：(x)1，(x2)2x，()2，(x)。

xx2x

⑶ (ex)ex；一般地，(ax)axlna (a0,a1)。 ⑷ (lnx)

11

(a0,a1)。；一般地，(logax)

xxlna

11、求导法则 ⑴ 四则运算法则

设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（Ⅰ）(f(x)g(x))f(x)g(x)；（Ⅱ）(f(x)g(x))f(x)g(x)f(x)g(x)，特别(Cf(x))Cf(x)（C为常数）；（Ⅲ）(

.

f(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1g(x)

), (g(x)0)()，特别。

g(x)g(x)g2(x)g2(x)

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