高三数学第八讲对数函数的图象与性质

2023-02-26 14:06:20 第一文档网 [ 字体：小中大 ] [

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【基础回归】

1、（2009某某）log2

2的值为( )

A．2B．2C．－1/2 D．1/2 2、下列各式，化简后其值不等于1的是 ( )

A)log26log23B)lg2lg5C)logablogbaD)log89log23 3、下列各式，化简后其值不等于2的是( ) 4、下列不等式中，不正确的是 ( )

log32

A)2log510log0.20.25B)lg(1/4)lg25C)log2(log216)D)3

A)log23.4log28.5B)log0.23.4log0.28.5C)log1.10.99log31.1D) log1.10.99log31.1 5、函数ylog0.5(4x3)的定义域是 ( )

A){x|x3/4}B){x|x1}C){x|3/4x1}D){x|3/4x1}

6、（08某某）集合AyR|ylgx,x1，B2,1,1,2，则下列结论正确的是（）

B2,1 B)(CRA)B(,0)C)AB(0,) D)(CRA)B2,1

7、若xlog321，则4x4x的值为 ( )

A)AA)10/3

B)82/9 C) 0

0.2



1/3

D)5/27

D)bac

8、（07某某）设alog0.53，b(1/3)

A)abcB)cba

，c2

，则（）

C)cab

9、（07全国1）设a1，函数f(x)logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2，则a ( )

A)2 B)2 C)22 D)4

10、（08某某）在同一平面直角坐标系中，函数yg(x)的图象与ye的图象关于直线yx对称。而

函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称，若f(m)1，则m的值是（）

A)eB)－1/e 【知识解读】

b

一、对数的概念：①定义：aNlogaNb(a0,且a1)。

1）以10为底的对数称常用对数，log10N记作lgN；

x

C)eD)1/e

2）以无理数e(e2.71828…)为底的对数称自然对数，logeN，记作lnN； ③运算性质：如果a0,a1,M0,N0，则

②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）loga10；3）logaa1；4）a

logaN

N。

loga(MN)logaMlogaN；loga(M/N)logaMlogaN；logaMnnlogaM(nR）。 ④换底公式：logaNlogmN/logma，特别地，1）logab·logba1。二、对数函数：①定义：函数ylogax(a0,且a1)称对数函数。

1）函数的定义域为(0,)；2）函数的值域为R；

3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数；

x

4）ylogax与ya(a0,且a1)关于直线yx对称。

②函数图像：1）图象都经过点（1，0），且图象都在第一、四象限；

2）对数函数都以y轴为渐近线（当0a1时，向上无限接近y轴；当a1时，向下无限接近y轴）； 3）对于相同的a(a0,且a1)，函数ylogax与ylog1/ax的图象关于x轴对称。【典例剖析】

〖例1〗（1）lg42lg50.01

1/2

（2）2log510log50.25 （3）2log5253log264

（4）已知lg2=a，lg3=b，试用a、b表示log125；（5）已知log23=a，log37=b，试用a、b表示log1456。

〖例2〗比较大小：（1）log1.10.7 , log1.20.7；（2）log67，log76；（3）log3π，log20.8；

1/21/33

（4）60.7, 0.76, log0.76；（5）log20.35,(3/5),lg25,(3/5),lg15,2。

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〖例3〗已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x) (a>0，且a≠1)。（1）求函数f(x)+g(x)的定义域；（2）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由；（3）若0，求使f(x)+g(x)<0成立的x的集合。

〖思考〗若函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(x1) (a>0，且a≠1)，讨论例3的三个问题。

2

〖例4〗若x满足不等式2(log2x)7log2x30，求函数f(x)log2

xx

的最大值和最小值。 ·log242

22

〖例5〗设x1，y1，且2logxy2logyx30，求Tx4y的最小值。

【思维训练】

1、方程log3xx2的根所在的区间为（）

A．（0，1）B．（1，2） C．（2，3）D．（3，4） 2、已知loga5bc，那么必有（）

55cc5a

A．bacB．baC．b5aD．bc 3、设a3

1/3

，b3

1/2

，clog3(1/2)，则它们的大小关系（）

A．c B．c C．a D．a4、下列说法正确的是（）

80.48 C．2.500.52.5 D．log0.56log0.54

5、（2009全国）设alog3,blog23,clog32，则（） A. abc B. acb C. bac D. bca 6、ylogax，ylogbx的图像如图所示，（a、b均大于0，且不等于1），则（）

A．a1b B．ab1C．ba1 D．b1a 7、函数ylog2x2的定义域是（）

A．(3,) B．[3,) C．(4,) D．[4,)

A．lg6lg8B．4

8、当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是（）

y

o

1

0.9

y

xA

o

1

yy

o

1

xB

xC

o

1

xD

9、若logx(2/3)1，则x的取值X围是（）

A．x(1/2)B．x>1 C．0x(2/3)D．0x(2/3)或x>1

x

10、（2009某某）函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝0.5；当x＜4时f(x)＝f(x1)，则f(2log23)

＝

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